Bitset（[HZOI 2015]偏序++）

Bitset简介

下面介绍C++ STL 中一个非常有用的东西：
Bitset

类似于二进制状压，它可以把信息转化成一个01串存储起来

定义方法：
首先要#include<bitset>或#include<bits/stdc++.h>
然后定义一个长度为len的bitset S
bitset<len>S;

一些操作

bitset还支持&，^，|三个运算

b._Find_first() 找到第一个1的位置

b._Find_next(x)找到x后面为1的第一个位置

复杂度

时间：我感觉很慢，但学长说是O(玄学)，而且开了氧气优化后跑的飞快
空间：自己测一下就好

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[HZOI 2015]偏序++

题面戳我

这是一道有趣的k+1维偏序，加上下标最多有7维

树套树套树套......套树？显然写不出
几层CDQ套在一起？O(n log^k n)，TLE飞了
kd-tree可以卡过

这道题可以考虑用bitset做
对于每一个k+1维的组合，如果求出每一维小于它的集合，答案就是每一维的交集，就是二进制按位与
用bitset可以做到
可以这样bitset <40000> S[8][40000]
然后就AC了

？？？等等，你当bitset不要空间的吗？显然不行

所以我们考虑分块，只记录下每块块顶的，快内的暴力算，时间O((nsqrt n))
可以吊打kd-tree

代码

# include <bits/stdc++.h>
# define IL inline
# define RG register
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define Copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
# define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(5e4 + 10);
 
IL ll Read(){
    RG char c = getchar(); RG ll x = 0, z = 1;
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}
 
int n, bl[_], pre[_], suf[_], blo, k, b[8][_], bblo;
pair <int, int> a[8][_];
bitset <_> S[8][250];
 
IL int Find(RG int v, RG int x){
	RG int l = 1, r = n, ans = 0;
	while(l <= r){
		RG int mid = (l + r) >> 1;
		if(a[x][mid].first <= v) l = mid + 1, ans = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	return ans;
}
 
IL bitset <_> Getbst(RG int x, RG int y){
	bitset <_> ans; ans.reset();
	RG int pos = Find(y, x);
	if(!pos) return ans;
	ans = S[x][bl[pos] - 1];
	for(RG int i = pre[pos]; i <= pos; ++i) ans.set(a[x][i].second);
	return ans;
}
 
IL ll Calc(){
	bitset <_> ans; RG ll ret = 0;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i){
		ans.set();
		for(RG int j = 1; j <= k; ++j) ans &= Getbst(j, b[j][i]);
		ret += ans.count() - 1;
	}
	return ret;
}
 
int main(RG int argc, RG char* argv[]){
	File("partial_order_plus");
	n = Read(); k = Read() + 1; bblo = sqrt(n);
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) a[1][i] = make_pair(b[1][i] = i, i);
	for(RG int j = 2; j <= k; ++j)
		for(RG int i = 1; i <= n; ++i)
			a[j][i] = make_pair(b[j][i] = Read(), i);
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i){
		bl[i] = (i - 1) / bblo + 1;
		pre[i] = (bl[i] - 1) * bblo + 1;
		suf[i] = min(n, bl[i] * bblo);
	}
	blo = bl[n];
	for(RG int i = 2; i <= k; ++i) sort(a[i] + 1, a[i] + n + 1);
	for(RG int j = 1; j <= k; ++j)
		for(RG int i = 1; i <= blo; ++i){
			S[j][i] = S[j][i - 1]; RG int d = (i - 1) * bblo + 1;
			for(RG int l = pre[d]; l <= suf[d]; ++l) S[j][i].set(a[j][l].second);
		}
	printf("%lld
", Calc());
    return 0;
}