定义
两种
1.对于一个数(P,g^i≡1(mod P))的最小正整数(i)是(φ(P))，那么就称(g)是(P)的原根
2.假设一个数(g)对于(P)来说是原根，那么(g^i mod P)的结果两两不同,且有 (1<g<P, 1<i<P)，那么(g)可以称为是(P)的一个原根
性质
- 一个数(m)如果有原根，则其原根个数为(varphi(varphi(m)))。特别地，对素数有(varphi(p)=p-1)
- 有原根的数只有(2,4,p^n,2*p^n)((p)为质数,(n)为正整数)
- 一个数的最小原根的大小是(O(n^{0.25}))的
- 如果(g)为(n)的原根，则(g^d)为(n)的原根的充要条件是((d,φ(n))=1)
求法
求模(n)原根的方法：对(varphi(n))素因子分解
(varphi(n)=Pi_{i=1}^{k}{p_i}^{a_i}, p为质数)
若恒有(g^{frac{varphi(n)}{p_i}}
e 1(mod n))成立，则(g)就是(n)的原根
求解的代码
你们不是会了吗(雾)