做法
树分块,像王室联邦一样
然后怎么移动端点
蒯(VFK)的博客:
用S(v, u)代表 v到u的路径上的结点的集合。
用root来代表根结点,用lca(v, u)来代表v、u的最近公共祖先。
那么
S(v, u) = S(root, v) xor S(root, u) xor lca(v, u)
其中xor是集合的对称差。
简单来说就是节点出现两次消掉。
lca很讨厌,于是再定义
T(v, u) = S(root, v) xor S(root, u)
观察将curV移动到targetV前后T(curV, curU)变化:
T(curV, curU) = S(root, curV) xor S(root, curU)
T(targetV, curU) = S(root, targetV) xor S(root, curU)
取对称差:
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= (S(root, curV) xor S(root, curU)) xor (S(root, targetV) xor S(root, curU))
由于对称差的交换律、结合律:
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= S(root, curV) xorS(root, targetV)
两边同时xor T(curV, curU):
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor S(root, curV) xor S(root, targetV)
发现最后两项很爽……哇哈哈
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor T(curV, targetV)
(有公式恐惧症的不要走啊 T_T)
也就是说,更新的时候,xor T(curV, targetV)就行了。
即,对curV到targetV路径(除开lca(curV, targetV))上的结点,将它们的存在性取反即可。
直接暴力取反就好了,计算答案时算上LCA,就是改一下,之后再改回去
不带修改
块大小为根号n
排序
注意要保证dfn[u]<dfn[v]
排序时bl[A.u]==bl[B.u]?dfn[A.v]<dfn[B.v]:bl[A.u]<bl[B.u]
bl表示属于哪一块
带修改
块大小为(n^{frac{2}{3}})
排序
v也按照块
最后比时间