单片机以性价比为特点，随着能源行业的发展，单片机在数字能源中的运用越来越广泛。最近学习了如何低端机上实现浮点运算。
1、前言
目前，大多数的单片机不具有浮点运算单元（FPU）。
TI公司的tms320f28335具有FPU，但是在进行一个浮点除法运算时，需要1.5us的时间，这在实时控制系统中是不太能接受的。
不具有浮点运算的单片机，需要将浮点运算转换为可以接受的整形运算。
2、整形运算概述
单片机主要分为8位机、16位机和32位机，使用最多的就是16位机。
16位机中变量类型 int 是16位的，也就是说：16位机使用16位的0或者1组合表示数据。
32位机中变量类型 int 是32位的，也就是说：32位机使用32位的0或者1组合表示数据。
3、浮点数的近似转换
在单片机中，浮点数乘除运算可以近似用乘以一个整数然后除以2的n次方表示。
例如：
0.25 = 1 >> 2;
0.5 = 1 >> 1;
0.75 = 3 >>2;
其他的浮点数以此类推。
一个浮点数可以有多种近似替换的方案，每种替换方案的精度不一样。
比如：
0.8 可以近似等于3>>2（0.75），也可以近似等于13>>4（0.8125）;
明显可以看到，使用13>>4替换0.8比3>>2的精度要高些。但是前者更容易造成数据位溢出。
4、防止数据溢出
步骤三的转换也是有前提条件的：变量乘了整数后防止数据超过最大值。
如果整形变量是16位的，那么它乘以一个数后，它也必须是16位的，不能超出原有变量的数据类型的范围。
下面测试案例：
//定义变量类型 unsigned int a; unsigned int b; unsigned long c; unsigned int d; //测试方法 a = (1024*1024)>>10; b = ((long)(1024*1024))>>10; c = (1024*1024)>>10; d = __builtin_muluu(1024,1024)>>10; //编译警告 Test.c:101:15: warning: integer overflow in expression Test.c:102:21: warning: integer overflow in expression Test.c:103:14: warning: integer overflow in expression //调试变量结果 a = 0 b = 0 c = 0 d = 1024
在16位单片机的C编译器的作用下，由上面的测试结果显示，仅仅只有第四种输出正确结果。
其他三种，不管是强制数据转换，还是设置为long型的变量，导致输出结果都不正确。
可能：
在这款单片机中，内存的最大位数位16位吧，如果需要超出16位运算结果的数据，就会报错。
或者只能按照该单片机自带的函数处理数据吧。
5、与浮点Q变换的区别
浮点数a转为定点数b是：b = (int)a*2n
定点数b转为浮点数a是：a = (float)a>>n
Q变换固定了n的位数，因此，截断误差也是固定的。一般，Q变换是把浮点数全部转为定点数参与运算，最后转为才转为浮点数；
上述提到的变换，截断误差取决于具体乘以的数和参数n;，这种变换，参与运算的等效为一个浮点数。
注意事项：
上述优化措施有一个很大的弊端，">>"运算很容易造成数据精度的丢失。
当一个整数A，乘以一个比1/A还小的数的时候，经过位移运算后，变为零。
比如：
对于系数0.75：
1*0.75 = 0.75 转化为 1*3>>2 = 0; 丢失数值0.75，相对误差100%；
2*0.75 = 1.5 转化为 2*3>>2 = 1； 丢失数值0.5，相对误差为33.3%；
10*0.75 = 7.5 转化为 10*3>>2 = 7; 丢失数值0.5，相对误差为6.6%；
20*0.75 = 15 转化为 20*3>>2 = 15; 丢失数值0，相对误差为0%；
100*0.75 = 75 转化为100*3>>2=75; 丢失数值0，相对误差为0%；
200*0.75 = 150 转化为 200*3>>2 = 150; 丢失数值0，相对误差为0%；
对于系数0.25：
1*0.25 = 0.25 转化为 1>>2 = 0; 丢失数值0.25，相对误差100%；
2*0.25 = 0.5 转化为 2>>2 = 0； 丢失数值0.5，相对误差为100%；
10*0.25 = 2.5 转化为 10>>2 = 2; 丢失数值0.5，相对误差为25%；
20*0.25 = 5 转化为 20>>2 = 5; 丢失数值0，相对误差为0%；
100*0.25 = 25 转化为100>>2=25; 丢失数值0，相对误差为0%；
200*0.25 = 50 转化为 200>>2 = 50; 丢失数值0，相对误差为0%；
对于系数0.125：
1*0.125 = 0.125 转化为 1>>3 = 0; 丢失数值0.125，相对误差100%；
2*0.125 = 0.25 转化为 2>>3 = 0；丢失数值0.25，相对误差为100%；
8*0.125 = 1 转化为 8>>3 = 1; 丢失数值0，相对误差为0%；
9*0.125=1.125 转化为9>>3 = 1; 丢失数值0.125，相对误差为11.11%
10*0.125 = 1.25 转化为 10>>3 = 1； 丢失数值0.25，相对误差为20%；
20*0.125 = 2.5 转化为 20>>3= 2; 丢失数值0，相对误差为20%；
100*0.125 = 12.5 转化为100>>3=12; 丢失数值0.5，相对误差为4%；
150*0.125 =18.75 转化为150>>3=18; 丢失数值0.75，相对误差为4%；
180*0.125=22.5 转换为180>>3=22; 丢失数值0.5，相对误差为2.22%；
200*0.125 = 25 转化为 200>>3= 25; 丢失数值0，相对误差为0%；
因此，
上述思路，对于乘同以小于1的系数（被乘数），需要整数A不能太小，
总结：分子防溢出，系数防丢失，我太难了。