【BZOJ5289】[HNOI2018]排列（贪心）
题面
题解
这个限制看起来不知道在干什么，其实就是找到所有排列(p)中，(p_k=x)，那么(k<j)，其中(a[p_j]=x)。
也就是对于(a)数组的每个数(a[i])，它必须放在所有(a[x]=i)的前面。
那么对于(i)向所有满足(a[x]=i)的位置(x)连边，表示(i)必须放在这些数前面。
如果成环必定无解，如果无环则图是森林。
现在考虑每次从度数为(0)的点中选一个出来放在序列后面。
考虑这样一个问题，全局的最小值什么时候被选。
如果最小值入度为(0)，显然直接被选。否则当它的父亲被选，那么它一定直接被选。
所以可以把最小值和其父亲合并在一起。
那么重复这个操作考虑每个联通块和他的父亲合并。
那么考虑两个块被选择的顺序关系，假设两个块(a,b)，权值和为(s_a,s_b)，点数为(d_a,d_b)，那么：
(W_{ab}=W_a+W_b+d_a*s_b),(W_{ba}=W_b+W_a+d_b*s_a)。
不难发现如果(a)要放在(b)前面的话，就要满足(d_a*s_b>d_b*s_a)。即先选平均权值较小的块。
那么每次就选出这个块，然后把它和它的父亲合并在一起就好了，产生的贡献是(d_a*s_b)。
那么用(set)维护这个过程就做完了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 500500
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1,tot;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,a[MAX],w[MAX],d[MAX];ll ans,W[MAX];
struct data{ll s;int d,r;};set<data> Q;
bool operator<(data a,data b){ll s1=1ll*a.s*b.d,s2=1ll*b.s*a.d;return s1==s2?a.r<b.r:s1<s2;}
int f[MAX];int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
bool vis[MAX];int sz[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
vis[u]=true;sz[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
if(vis[v])puts("-1"),exit(0);
dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];
}
}
data Get(int x){return (data){W[x],d[x],x};}
int main()
{
n=read();int pos=0;
for(int i=1;i<=n;++i)Add(a[i]=read(),i),f[i]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
dfs(0,-1);if(sz[0]!=n+1){puts("-1");return 0;}
Q.insert((data){W[0]=1e18,d[0]=1,0});
for(int i=1;i<=n;++i)Q.insert((data){W[i]=w[i],d[i]=1,i});
while(!Q.empty())
{
data u=*Q.begin();Q.erase(u);if(!u.r)break;
int F=getf(a[u.r]);data v=Get(F);
Q.erase(v);ans+=u.s*v.d;
W[F]+=u.s;d[F]+=u.d;f[getf(u.r)]=F;
Q.insert(Get(F));
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}