【BZOJ5469】[FJOI2018]领导集团问题（动态规划，线段树合并）
题面
题解
题目就是让你在树上找一个最大的点集，使得两个点如果存在祖先关系，那么就要满足祖先的权值要小于等于儿子的权值。
首先离散权值。
考虑一个暴力(dp)，设(f[i][j])表示以(i)为根，子树中被选择的最小值为(j)时能够被选出的最大点树。然后xjb转移一下就写出了一个(O(n^3))的优秀做法。
然后把状态从恰好变成至少，然后就得到了一个(O(n^2))的做法。
考虑(O(n^2))的(dp)，本质上就是在维护一个后缀的最大值。
不难发现后缀最大值一定是不降的。
考虑对于后缀进行差分，每次相当于现在(w[i])位置加一，然后往前更新一段，直到下一个差分数组上有(1)的位置。
那么用线段树合并就可以解决这个问题，给(w[i])位置加一，然后线段树上二分找到上一个为(1)的位置然后把它减一就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200200
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,ans,w[MAX],S[MAX],tot,rt[MAX];
int ls[MAX*18],rs[MAX*18],t[MAX*18],node;
void Modify(int &x,int l,int r,int p)
{
if(!x)x=++node;t[x]+=1;if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid)Modify(ls[x],l,mid,p);
else Modify(rs[x],mid+1,r,p);
}
bool Flag;
void Calc(int x)
{
if(!x)return;t[x]-=1;
if(t[rs[x]])Calc(rs[x]);
else Calc(ls[x]);
}
void Minus(int x,int l,int r,int p)
{
if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid)Minus(ls[x],l,mid,p);
else
{
Minus(rs[x],mid+1,r,p);
if(!Flag&&t[ls[x]])Flag=true,Calc(ls[x]);
}
if(Flag)t[x]-=1;
}
void Merge(int &x,int &y)
{
if(!x||!y){x|=y;return;}t[x]+=t[y];
Merge(ls[x],ls[y]);Merge(rs[x],rs[y]);
}
void dfs(int u)
{
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
dfs(e[i].v),Merge(rt[u],rt[e[i].v]);
Modify(rt[u],1,tot,w[u]);
Flag=false;Minus(rt[u],1,tot,w[u]);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)S[++tot]=w[i]=read();
for(int i=2;i<=n;++i)Add(read(),i);
S[++tot]=1e9+1;sort(&S[1],&S[tot+1]);tot=unique(&S[1],&S[tot+1])-S-1;
for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=lower_bound(&S[1],&S[tot+1],w[i])-S;
dfs(1);printf("%d
",t[rt[1]]);
return 0;
}