[BJOI2019]奥术神杖（分数规划，动态规划，AC自动机）
题面
题解
首先乘法取(log)变加法，开(c)次根变成除(c)。
于是问题等价于最大化(displaystyle frac{sum val_i}{c})。典型的分数规划的形式。
二分权值(k)，每个点的点权变成(val_i-k)，转为求最值，那么直接在(AC)自动机上(dp)就行了。
注意精度问题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX 1505
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Node{int son[10],ff,s;double w;}t[MAX];
int tot;
void Insert(char *s,int val)
{
int l=strlen(s+1),u=0;
for(int i=1;i<=l;++i)
{
int c=s[i]-48;
if(!t[u].son[c])t[u].son[c]=++tot;
u=t[u].son[c];
}
t[u].w=log(val);t[u].s+=1;
}
int Q[MAX],L,R;
void BuildFail()
{
L=1;
for(int i=0;i<10;++i)if(t[0].son[i])Q[++R]=t[0].son[i];
while(L<=R)
{
int u=Q[L++];t[u].w+=t[t[u].ff].w;t[u].s+=t[t[u].ff].s;
for(int i=0;i<10;++i)
if(t[u].son[i])t[t[u].son[i]].ff=t[t[u].ff].son[i],Q[++R]=t[u].son[i];
else t[u].son[i]=t[t[u].ff].son[i];
}
}
char T[MAX],S[MAX];int n,m;
double f[MAX][MAX];int g1[MAX][MAX],g2[MAX][MAX];
void Tr(int i,int j,int k)
{
int v=t[j].son[k];
if(f[i][v]<f[i-1][j]+t[v].w)
{
f[i][v]=f[i-1][j]+t[v].w;
g1[i][v]=j;g2[i][v]=k;
}
}
bool check(double K)
{
for(int i=0;i<=tot;++i)t[i].w-=K*t[i].s;
int len=strlen(T+1);
for(int i=0;i<=len;++i)
for(int j=0;j<=tot;++j)f[i][j]=-1e300;
f[0][0]=0;
for(int i=1;i<=len;++i)
for(int j=0;j<=tot;++j)
if(T[i]=='.')for(int k=0;k<10;++k)Tr(i,j,k);
else Tr(i,j,T[i]-48);
double ans=-1e300;
for(int i=1;i<=tot;++i)ans=max(ans,f[len][i]);
for(int i=0;i<=tot;++i)t[i].w+=K*t[i].s;
return ans>0;
}
int main()
{
n=read();m=read();
scanf("%s",T+1);
for(int i=1,v;i<=m;++i)scanf("%s",S+1),v=read(),Insert(S,v);
BuildFail();
double l=0,r=21;
while(r-l>1e-3)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
check(l);int pos=0,len=strlen(T+1);
for(int i=1;i<=tot;++i)if(f[len][i]>f[len][pos])pos=i;
for(int i=len;i;--i)S[i]=g2[i][pos]+48,pos=g1[i][pos];
for(int i=1;i<=len;++i)putchar(S[i]);puts("");
return 0;
}