【UOJ#74】【UR #6】破解密码
题面
题解
发现这个过程是一个字符串哈希的过程。
把第一位单独拿出来考虑，假设这个串是(p+S)，旋转后变成了(S+p)。
其哈希值分别是：(p*26^{|S|}+hash(S))和(hash(S)*26+p)。
那么(h[i]*26-h[i+1]=p*26^{n}-p)
那么这里显然可以直接把(p)给解出来。
这样子就可以还原出每一位了。
注意到特殊情况：(26^n-1)没有逆，此时无法直接计算。
然而注意到(26^n=1)，所以得到右边是(0)
此时(h[i]*26=h[i+1])，此时和(p)无关了，所以任意一个能满足(h[0])的串都是合法的。
那么直接把(h[0]26)进制分解就行啦。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,MOD,h[MAX],a[MAX];
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int main()
{
n=read();MOD=read();int inv=fpow(fpow(26,n)-1,MOD-2);
for(int i=0;i<n;++i)h[i]=read();h[n]=h[0];
if(inv)for(int i=0;i<n;++i)putchar(1ll*(26ll*h[i]%MOD+MOD-h[i+1])%MOD*inv%MOD+97);
else
{
for(int i=n-1;~i;--i)a[i]=h[0]%26,h[0]/=26;
for(int i=0;i<n;++i)putchar(a[i]+97);
}
puts("");
return 0;
}