【LOJ#2687】Vim（动态规划）
题面
题解
发现移动的路径一定是每次往后跳到下一个某个字符的位置，然后往回走若干步，删掉路径上的所有(e)，然后继续执行这个操作。
这里稍微介绍一下线头(dp)，大概是把转移的路径画出来，最终要求能形成一个环，而每一个需要(dp)的位置代表一个点，我们要从一个点转移过来，再从这个点转移出去，一进一出形成了一段弧线，我们要维护的就是这个弧线的形态。更加详细的可以参考这里。
因为我们的操作如此，所以我们把每次移动所跨越的区间做一个覆盖，不难发现要么被覆盖(1)次，要么被覆盖(3)次，以及一段后缀可能覆盖(0)次。
我们提前把(e)给删掉，这样子剩下的位置只有两种，一种是关键点，即某个(e)连续段后的第一个非(e)字符所在的位置。另外一种不是关键点，并且关键点之间不可能相邻
我们考虑记录这个状态，设(f[i][j])表示当前在(i)位置，并且(i,i+1)之间的这条线段被覆盖的次数为(1)次的接下来要跳到(j)字母的最小代价。设(g[i][j][k])表示当前在(i)位置，(i,i+1)要覆盖三次，因为被覆盖三次所以会有两次向后跳的操作，第一次跳到了(j)字符，第二次跳到了(k)字符的最小代价。注意到这个状态中，并不代表着是从(i)位置往后跳(j)，而是从(i)位置之前的某个位置到达(i)之后(j)字符的最小代价。
首先考虑(f[i][j])的转移：
- 如果(i)位置不是(e)，并且(s[i] eq j)那么可以从(f[i-1][j])转移过来，显然不需要额外代价。
- 然后可以从(f[i-1][s[i]])转移到(f[i][j])，然后这里要进行一次(f)操作，而(f)后面还需要再跟上一个字符，所以代价为(2)。
接下来把(g[i][j][k])也丢进来转移。
- 首先(g[i][s[i]][k])等价于(f[i][k])，所以(f[i][j])可以从(g[i][s[i]][k])转移过来，不需要代价。
- 接下来(g[i][s[i]][s[i]])跳完之后还是在自己这个位置，所以(f[i][j])可以由(g[i][s[i]][s[i]])转移过来，代价为(2)。
然后考虑(g)怎么转移，先考虑(g)从(f)的转移
- 首先(g[i][j][k])可以认为我们先走到(j)然后往回走一步使得((i,i+1))被覆盖次数变成(3)，然后再跳到(k)，所以步数是(f[i-1][k]+1+2)
- 然后可以是先跳到(i)位置，再跳到(j)位置，再往回走，再跳到(k)位置，所以是(g[i][j][k])可以由(f[i-1][s[i]]+2+1+2)
- 然后是我们可以从(g[i-1][j][k])转移到(g[i][j][k])，代价是(1)。因为要补上((i,i+1))要被覆盖三次的代价。
- 然后可以从(g[i-1][j][s[i]])转移到(g[i][j][k])代价是(3)。
- 然后(g[i-1][s[i]][k])转移到(g[i][j][k])，代价是(3)。
- (g[i-1][s[i]][s[i]])转移到(g[i][j][k])，代价是(5)。
最后几个为啥是对的就和上面类似的分析就好了。
可以参考Itst博客的图
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 77777
int n,cnt,a[MAX],f[MAX][11],g[MAX][11][11];
char s[MAX];bool book[MAX];
void cmin(int &x,int y){x=x>y?y:x;}
int main()
{
scanf("%d%s",&n,s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-97;
for(int i=2;i<=n;++i)
if(a[i]==4)++cnt;
else if(a[i-1]==4)book[i]=true;
memset(f,63,sizeof(f));memset(g,63,sizeof(g));
f[0][a[1]]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(a[i]==4)
{
for(int j=0;j<11;++j)f[i][j]=f[i-1][j];
for(int j=0;j<11;++j)
for(int k=0;k<11;++k)
g[i][j][k]=g[i-1][j][k];
continue;
}
for(int j=0;j<11;++j)
{
if(j!=a[i]&&!book[i])cmin(f[i][j],f[i-1][j]);
cmin(f[i][j],f[i-1][a[i]]+2);
if(j!=a[i])cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][j]);
cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][a[i]]+2);
for(int k=0;k<11;++k)
{
if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],f[i-1][j]+3);
cmin(g[i][j][k],f[i-1][a[i]]+5);
if(j!=a[i]&&k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][k]+1);
if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][a[i]]+3);
if(k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][k]+3);
cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][a[i]]+5);
}
}
}
printf("%d
",f[n][10]+cnt*2-2);
return 0;
}