【洛谷1637】三元上升子序列

题面

题目描述

Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2......an中，

三个数被称作"thair"当且仅当i< j< k且ai< aj< ak

求一个序列中"thair"的个数。

输入输出格式

输入格式：

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

输出格式：

"thair"的个数

Input

4
2 1 3 4

Output

2

Input

5
1 2 2 3 4

Output

7
/*
7个"thair"分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4
*/

说明

约定 30%的数据n<=100
60%的数据n<=2000
100%的数据n<=30000
大数据随机生成
0<=a[i]<=maxlongint

题解

原来做过一道极其类似的题目
对于任意一个选定的数aj而言
要求的答案即是
1~j-1中比aj小的数的个数与
j+1~n中比aj大的数的个数
的乘积的和
求出数的个数可以直接使用树状数组
最后直接统计结果就行了
但是，考虑到N的范围很小
但是ai< maxlongint
因此，如果不使用离散化的话，可能会炸空间
好了。说了这里
直接上代码了：

//ai在maxlongint内，不离散化数组开不下。。。 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 40000
#define INF 30000
int n;
inline int read()
{
    register int x=0,t=1;
    register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*t;
}
struct Node
{
	   int a;//数值 
	   int i;//位置 
}Q[MAX];
bool operator <(Node a,Node b)
{
	   return a.a<b.a;
}
int c[MAX*4];
int a[MAX],t1[MAX],t2[MAX];
inline int lowbit(int x)
{
	   return x&(-x);
}
inline void update(int x)
{
	   while(x<=n)
	   {
	   	     c[x]+=1;
	   	     x+=lowbit(x);
	   }
}
inline int get(int x)
{
	   int sum=0;
	   while(x>0)
	   {
	   	     sum+=c[x];
	   	     x-=lowbit(x);
	   }
	   return sum;
}
int main()
{
       n=read();
       for(int i=1;i<=n;++i)
          Q[i]=(Node){read(),i};
       //离散化
	   sort(&Q[1],&Q[n+1]);
	   for(int i=1;i<=n;++i) 
	   {
	   	    if(Q[i].a!=Q[i-1].a||i==1)
	            a[Q[i].i]=i;
	        else
	            a[Q[i].i]=a[Q[i-1].i];
	   }
	   //树状数组
	   //第一遍，求出前面所有数中，比它小的个数
	   for(int i=1;i<=n;++i)
	   {
	   	      t1[i]=get(a[i]-1);
	   	      update(a[i]);
	   }
	   
	   memset(c,0,sizeof(c));
	   
	   //第二遍，求出后面所有数中，比它大的个数
	   for(int i=n;i>=1;--i)
	   {
	   	      t2[i]=get(n-a[i]);
	   	      update(n-a[i]+1);
	   }
	   
	   //最后求和
	   long long ans=0;
	   for(int i=1;i<=n;++i)
	      ans+=t1[i]*t2[i];
	   cout<<ans<<endl;
	   return 0; 
}