题面
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
题解
很明显的树链剖分
树链剖分之后直接在线段树上维护即可。
（水题呀。。。）
要注意权值可能为负数，所以查询最大值的时候要注意。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 50000
#define INF 1000000000
#define lson (now<<1)
#define rson ((now<<1)|1)
inline int read()
{
register int x=0,t=1;
register char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*t;
}
struct Line
{
int v,next;
}e[MAX*2];
int h[MAX],cnt=1,tim,dfn[MAX],low[MAX],hson[MAX],f[MAX];
int top[MAX],size[MAX],dep[MAX];
int n,line[MAX],V[MAX];
struct Node
{
int val,mm;
}c[MAX*4];
inline void Add(int u,int v)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u]};
h[u]=cnt++;
}
void DFS1(int u,int ff)
{
dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;hson[u]=0;f[u]=ff;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==ff)continue;
DFS1(v,u);
if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
size[u]+=size[v];
}
}
void DFS2(int u,int tp)
{
dfn[u]=++tim;line[tim]=u;top[u]=tp;
if(hson[u])DFS2(hson[u],tp);
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==f[u]||v==hson[u])continue;
DFS2(v,v);
}
low[u]=tim;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
if(l==r){c[now].val=c[now].mm=V[line[l]];return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;
c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);
}
void update(int now,int l,int r,int k,int w)
{
if(l==r){c[now].val=c[now].mm=w;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)update(lson,l,mid,k,w);
else update(rson,mid+1,r,k,w);
c[now].val=c[lson].val+c[rson].val;
c[now].mm=max(c[lson].mm,c[rson].mm);
}
int Query1(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
if(l==al&&r==ar)return c[now].val;
int mid=(l+r)>>1;
if(ar<=mid)return Query1(lson,l,mid,al,ar);
if(al>mid)return Query1(rson,mid+1,r,al,ar);
return Query1(lson,l,mid,al,mid)+Query1(rson,mid+1,r,mid+1,ar);
}
int Query2(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
if(l==al&&r==ar)return c[now].mm;
int mid=(l+r)>>1;
if(ar<=mid)return Query2(lson,l,mid,al,ar);
if(al>mid)return Query2(rson,mid+1,r,al,ar);
return max(Query2(lson,l,mid,al,mid),Query2(rson,mid+1,r,mid+1,ar));
}
int Answer1(int u,int v)
{
int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=0;
while(tp1!=tp2)
{
if(dep[tp1]<dep[tp2])
{
swap(tp1,tp2);
swap(u,v);
}
ans+=Query1(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]);
u=f[tp1];tp1=top[u];
}
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
ans+=Query1(1,1,n,dfn[v],dfn[u]);
return ans;
}
int Answer2(int u,int v)
{
int tp1=top[u],tp2=top[v],ans=-INF;
while(tp1!=tp2)
{
if(dep[tp1]<dep[tp2])
{
swap(tp1,tp2);
swap(u,v);
}
ans=max(ans,Query2(1,1,n,dfn[tp1],dfn[u]));
u=f[tp1];tp1=top[u];
}
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
ans=max(Query2(1,1,n,dfn[v],dfn[u]),ans);
return ans;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int a=read(),b=read();
Add(a,b);Add(b,a);
}
DFS1(1,0);DFS2(1,1);
for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();
Build(1,1,n);
int Q=read();
while(Q--)
{
char ch[20];
scanf("%s",ch);
int a=read(),b=read();
if(ch[0]=='C')update(1,1,n,dfn[a],b);
else
if(ch[1]=='S')printf("%d
",Answer1(a,b));
else printf("%d
",Answer2(a,b));
}
}