【BZOJ2734】【HNOI2012】集合选数（状态压缩，动态规划）
题面
Description
《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
Input
只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
Output
仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
Sample Input
4
Sample Output
8
Hint
【样例解释】
有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。
题解
这题太好了，
这题真的是好题
好神奇的做法
找个矩形出来
1 2 4 8 16 .....
3 6 12 24 48 .....
9 18 36 72 144 .....
. . . . . . .
. . . . . . .
然后，就变成了，有若干个这样的矩阵
求出选不相邻的数的选法数
So Easy呀。。。
但是真心想不到
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define MOD 1000000001
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
/*
这题真的好神奇...
构造一个矩形出来看看
1 2 4 8 16 .....
3 6 12 24 48 .....
9 18 36 72 144 .....
. . . . . . .
. . . . . . .
很神奇呀
题目就变成了,有若干个这样的矩形,
每次可以从矩形中选择不相邻的数,问有多少选法
然后状压DP就可以了
*/
int f[20][1<<12],N;
int ss[20];
bool p[1<<12];
bool check(int x)
{
return p[x];
}
int solve(int x)
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(ss,0,sizeof(ss));
f[0][0]=1;
int n=0,s;
for(n=1,s=x;s<=N;++n,s*=2)
for(int k=s;k<=N;k*=3)ss[n]++;n--;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<(1<<ss[i-1]);++j)
{
if(!check(j))continue;
for(int k=0;k<(1<<ss[i]);++k)
{
if(!check(k))continue;
if(j&k)continue;
f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%MOD;
}
}
}
int re=0;
for(int i=0;i<(1<<ss[n]);++i)re=(re+f[n][i])%MOD;
return re;
}
int main()
{
N=read();
for(int i=0;i<(1<<12);++i)
if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i>>1)))p[i]=true;
int ans=1;
for(int i=1;i<=N;++i)
if((i%2)&&(i%3))ans=(1LL*ans*solve(i))%MOD;
printf("%d
",ans);
return 0;
}