【网络流24题】数字梯形（费用流）

【网络流24题】数字梯形（费用流）

题面

Cogs

题解

这题很简单

第一问，因为边和点的访问次数都是1
所以拆点，所有边的容量都是1
源点汇点分别和第一层以及最后一层相连
如果一个点被访问过，
它自己拆开的点中就会有流，所以费用放在拆开的点的连边上

第二问
数字可以无限使用
那么，拆开的点之间的连边的容量变为INF
最后一层和汇点连的边也变成INF

第三问
啥都可以随便用
所有边都改成INF就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 50000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
bool vis[MAX];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];
int S,T,Cost,n,m,Flow;
bool SPFA()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    Q.push(S);dis[S]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pr[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=INF)return false;
    int flow=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
    Cost-=flow*dis[T];
    Flow+=flow;
    return true;
}
int tot;
int a[50][50],g[50][50];
int main()
{
	freopen("digit.in","r",stdin);
	freopen("digit.out","w",stdout);
	m=read();n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			a[i][j]=read(),g[i][j]=++tot;
	S=0;T=tot+tot+1;
	
	Cost=Flow=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)Add(S,g[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n+m;++i)Add(g[n][i]+tot,T,1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j],g[i][j]+tot,1,-a[i][j]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j],1,0),Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j+1],1,0);
	while(SPFA());printf("%d
",Cost);

	Cost=Flow=0;
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=2;
	for(int i=1;i<=m;++i)Add(S,g[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n+m;++i)Add(g[n][i]+tot,T,INF,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j],g[i][j]+tot,INF,-a[i][j]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j],1,0),Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j+1],1,0);
	while(SPFA());printf("%d
",Cost);

	Cost=Flow=0;
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=2;
	for(int i=1;i<=m;++i)Add(S,g[1][i],1,0);
	for(int i=1;i<n+m;++i)Add(g[n][i]+tot,T,INF,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j],g[i][j]+tot,INF,-a[i][j]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=1;j<i+m;++j)
			Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j],INF,0),Add(g[i][j]+tot,g[i+1][j+1],INF,0);
	while(SPFA());printf("%d
",Cost);

	return 0;	
}