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  • 【BZOJ4403】序列统计(组合数学,卢卡斯定理)

    【BZOJ4403】序列统计(组合数学,卢卡斯定理)

    题面

    Description

    给定三个正整数N、L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

    Input

    输入第一行包含一个整数T,表示数据组数。
    第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R,N、L和R的意义如题所述。
    1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R。

    Output

    输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

    Sample Input

    2

    1 4 5

    2 4 5

    Sample Output

    2

    5

    题解

    (L,R)不就是搞笑的吗?
    直接向左平移(L-1)个单位就好了。。。
    以下的(X=R-(L-1))

    现在,认真的来解决问题
    考虑这样一道小学奥数题:
    (n)个相同的小球,要放进(m)个不同的盒子里
    每个盒子可以为空,求放的方案数

    先给每个盒子人为的放一个小球
    再用隔板法计算
    答案为(C_{n+m-1}^{m-1})

    现在,这个问题不就是一样的吗?
    相当于有X个盒子,分别代表着X个数字
    现在有(i)个小球,求放法总数
    其中(iin [1,n])
    所以,所求为:
    (sum_{i=1}^nC_{i+X-1}^{X-1})
    化简一下
    (C_{n+X}^X-1)
    然后卢卡斯一波就可以啦

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<queue>
    using namespace std;
    #define MOD 1000003
    #define MAX (MOD+1000)
    #define ll int
    ll n,L,R;
    ll jc[MAX],inv[MAX];
    inline int read()
    {
        int x=0,t=1;char ch=getchar();
        while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
        if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
        return x*t;
    }
    ll fpow(ll a,ll b)
    {
    	ll s=1;
    	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    	return s;
    }
    ll C(ll m,ll n)
    {
    	if(n<m)return 0;
    	return 1ll*jc[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD;
    }
    ll Lucas(ll m,ll n)
    {
    	if(n<m)return 0;
    	if(m==0)return 1;
    	return (1ll*Lucas(m/MOD,n/MOD)*C(m%MOD,n%MOD))%MOD;
    }
    int main()
    {
    	int T;T=read();
    	jc[0]=inv[0]=1;
    	for(int i=1;i<MOD;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
    	inv[MOD-1]=fpow(jc[MOD-1],MOD-2);
    	for(int i=MOD-2;i;--i)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%MOD;
    	while(T--)
    	{
    		n=read();L=read();R=read();
    		R-=L-1;
    		printf("%d
    ",(Lucas(R,n+R)-1+MOD)%MOD);
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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    pycharm的断点调试【转自https://blog.csdn.net/weixin_39198406/article/details/78873120】
    Python中的logging模块【转】https://www.cnblogs.com/yelin/p/6600325.html
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8232684.html
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