【BZOJ1013】球形空间产生器（高斯消元）
题面
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
题解
有(n)个未知数
却有(n+1)个方程
但是，把所有的式子产开后，发现有平方项
所以，随便选一个方程，和其他的所有方程形成等式
消去平方项
然后就是(n)个未知数(n)个方程
高斯消元即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 50
double g[MAX][MAX],a[MAX][MAX],ans[MAX];
double ss[MAX];
int n;
void Solve()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
double tt=g[j][i]/g[i][i];
for(int k=1;k<=n+1;++k)
g[j][k]-=g[i][k]*tt;
}
}
ans[n]=g[n][n+1]/g[n][n];
for(int i=n-1;i>=1;--i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
g[i][n+1]-=g[i][j]*ans[j];
ans[i]=g[i][n+1]/g[i][i];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
scanf("%lf",&a[i][j]),ss[i]+=a[i][j]*a[i][j];
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
g[i][j]=2*(a[i][j]-a[0][j]);
g[i][n+1]=ss[i]-ss[0];
}
Solve();
for(int i=1;i<n;++i)
printf("%.3lf ",ans[i]);
printf("%.3lf
",ans[n]);
return 0;
}