【BZOJ3529】数表（莫比乌斯反演，树状数组）
题解
首先不管(A)的范围的限制
要求的东西是
[sum_{i=1}^nsum_{j=1}^msigma(gcd(i,j))
]
其中(sigma(x))表示(x)的约数之和
约数之和是一个积性函数，可以线性筛
具体的做法请参考皮皮亮的Blog
根据常见的套路
把(gcd)给提出来
[sum_{d=1}^nsigma(d)sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m[gcd(i,j)=d]
]
后面那个东西不用说了吧。。
我原来已经推过很多遍啦
可以参考原来推过的式子
所以我直接写啦
[sum_{d=1}^nsigma(d)sum_{i=1}^{n/d}mu(i)[frac{n}{id}][frac{m}{id}]
]
还是一样的，设(T=id)
然后提出来
[sum_{T=1}^n[frac{n}{T}][frac{m}{T}]sum_{d|T}sigma(d)mu(frac{T}{d})
]
如果没有(A)的限制
这就可以直接筛后面的那个狄利克雷卷积
然后(O(sqrt n))的回答每一组询问
现在有了(A)的限制，貌似筛出来也没有什么用了
考虑到(n,m<=10^5)应该可以乱搞了
所以干脆就先筛出(sigma)和(mu)
然后，这个限制还是很不好搞？？？
范围这么小
那我就暴力呀
离线询问后按照(A)排序
然后把(sigma)排序
依次插到相对应的位置
因为要求前缀，就搞一个树状数组来算前缀和就行啦
最后是取膜，为啥要用(long long)
(int)自然溢出就行啦
暴力出奇迹
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 100000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
bool zs[MAX+1];
int pri[MAX],tot;
int mu[MAX+1],sig[MAX+1],sumd[MAX+1],powd[MAX+1];
int T,N,ans[MAX];
struct Ask{int n,m,A,id;}q[MAX];
int p[MAX+1],c[MAX+1];
bool operator<(Ask a,Ask b){return a.A<b.A;}
void pre(int N)
{
zs[1]=true;sig[1]=mu[1]=p[1]=1;
for(int i=2;i<=N;++i)
{
p[i]=i;
if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1,sig[i]=i+1,sumd[i]=i+1,powd[i]=i;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;++j)
{
zs[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j])
{
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
sig[i*pri[j]]=sig[i]*sig[pri[j]];
sumd[i*pri[j]]=1+pri[j];
powd[i*pri[j]]=pri[j];
}
else
{
powd[i*pri[j]]=powd[i]*pri[j];
sumd[i*pri[j]]=sumd[i]+powd[i*pri[j]];
sig[i*pri[j]]=sig[i]/sumd[i]*sumd[i*pri[j]];
break;
}
}
}
}
bool cmp(int a,int b){return sig[a]<sig[b];}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void Add(int x,int w){while(x<=N)c[x]+=w,x+=lowbit(x);}
int Query(int x){int ret=0;while(x)ret+=c[x],x-=lowbit(x);return ret;}
int Solve(int x,int y)
{
int now=0,lst=0,ret=0;
for(int i=1,j;i<=x;i=j+1)
{
j=min(x/(x/i),y/(y/i));
now=Query(j);
ret+=(x/i)*(y/i)*(now-lst);
lst=now;
}
return ret;
}
int main()
{
T=read();
for(int i=1;i<=T;++i)
{
q[i].id=i,q[i].n=read(),q[i].m=read(),q[i].A=read();
if(q[i].n>q[i].m)swap(q[i].n,q[i].m);
N=max(N,q[i].n);
}
pre(N);
sort(&q[1],&q[T+1]);sort(&p[1],&p[N+1],cmp);
for(int i=1,j=1;i<=T;++i)
{
for(;j<=N&&sig[p[j]]<=q[i].A;++j)
for(int k=p[j];k<=N;k+=p[j])
if(mu[k/p[j]])Add(k,sig[p[j]]*mu[k/p[j]]);
ans[q[i].id]=Solve(q[i].n,q[i].m);
}
for(int i=1;i<=T;++i)
{
if(ans[i]<0)ans[i]+=2147483647,ans[i]++;
printf("%d
",ans[i]);
}
return 0;
}