弦图
考试正好有一道题目可以用弦图的方法来做
所以就正好看一下(CDQ)的论文
论文戳我看
把中间的一些定义啥的直接蒯（手打）下来了
子图：
从一个图中随意选一些点，一些边组成的图
诱导子图：
从一个图的点集中选择一个子集，以及链接了子集中点的所有的边，
组成的子图
团：
一个子图，且是完全图
极大团：
不是别的团的子图的团
最大团：
点数最多的团
最小染色：
用最少的颜色给图染色，相邻的点颜色不同
最大独立集：
选出最多的点，使得相邻点不同时被选
最小团覆盖：
用最少的团覆盖整个图
其中：
(团数<=色数)
(最大独立集数<=最小团覆盖数)
弦：
连接环中两个不相邻的点的边
弦图：
一个无向图中，任意一个大小超过(3)的环都至少有一个弦
弦图的诱导子图一定是弦图
单纯点：
设(N(v))表示与(v)相邻的点集。一个点是单纯点，当且仅当({v}+N(v))的诱导子图是一个团
引理：
任何一个弦图都至少有一个单纯点，不是完全图的弦图至少有两个不相邻的单纯点
完美消除序列：
一个点的序列(v_1,v_2,...v_n)中（每个点恰好出现一次）
满足(v_i)在({v_i,v_{i+1},...,v_n})的诱导子图中是单纯点
定理：
一个图是弦图，当且仅当它有一个完美消除序列
求完美消除序列
朴素算法：
每次找一个单纯点(v)，加入到完美消除序列中
将(v)与其相连的边都删去
重复上面过程，如果所有点都被删除则是弦图
时间复杂度(O(n^4))
字典序广度优先搜索（Lex BFS ）
直接去论文上看吧。。
最大势算法
按(n...1)的顺序给点标号（标号为(i)的点出现在完美消除序列的第(i)个）
设(label[i])表示与多少个已经标号的点相邻
每次找(label)最大的点标号
判断一个序列是否为完美消除序列
朴素算法
依次判断即可
复杂度(O(nm))
优化算法
设在(v_i,v_{i+1}..v_n)中，与(v_i)相邻的点依次为(v_{j1}...v_{jk})
只需要判断(v_{j1})是否与其他点相邻即可
复杂度(O(n+m))
综上：
弦图判定问题可以在(O(n+m))时间里面解决
以下的问题都在弦图中
用最少的颜色给所有点染色，使得相邻点不同色
从完美消除序列逆序来
每次给一个点染色可以染的最小的颜色
从中得出结论：团数=颜色数
求最小独立集
完美消除序列中，能选就选
结论：最大独立集=最小团覆盖