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  • 【BZOJ3122】随机数生成器(BSGS,数论)

    【BZOJ3122】随机数生成器(BSGS,数论)

    题面

    BZOJ
    洛谷
    这里写图片描述

    题解

    考虑一下递推式
    发现一定可以写成一个
    (X_{i+1}=(X_1+c)*a^i-c)的形式
    直接暴力解一下
    (X_{i+1}+c=a(X_i+c))
    解得(c=frac{b}{a-1})
    这样子,相当于得到了一个(k*a^xequiv t+c(mod p))这样的式子
    这个显然是个裸的(BSGS)
    直接解出来就行了

    注意特判一下(a=0,a=1,X1=t)这几种情况。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<queue>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define RG register
    inline int read()
    {
        RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
        while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
        if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
        return x*t;
    }
    int fpow(int a,int b,int MOD)
    {
    	int s=1;
    	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    	return s;
    }
    const int HashMod=111111;
    struct HashTable
    {
    	struct Line{int u,v,next;}e[100000];
    	int h[HashMod],cnt;
    	void Add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(Line){w,v,h[u]};h[u]=cnt;}
    	void clear(){memset(h,0,sizeof(h));cnt=0;}
    	void Insert(int x,int i){Add(x%HashMod,i,x);}
    	int Query(int x)
    	{
    		for(RG int i=h[x%HashMod];i;i=e[i].next)
    			if(e[i].u==x)return e[i].v;
    		return -1;
    	}
    }Hash;
    int BSGS(int a,int y,int z,int p)
    {
    	if(y%p==0)return -2;
    	if(z==a)return -1;
    	Hash.clear();
    	int m=sqrt(p)+1;
    	for(RG int i=0,t=z;i<m;++i,t=1ll*t*y%p)Hash.Insert(t,i);
    	for(RG int i=1,tt=fpow(y,m,p),t=1ll*a*tt%p;i<=m;++i,t=1ll*t*tt%p)
    	{
    		int B=Hash.Query(t);if(B==-1)continue;
    		return i*m-B;
    	}
    	return -2;
    }
    int main()
    {
    	int T=read(),p,a,b,c,X1,t;
    	while(T--)
    	{
    		p=read();a=read();b=read();X1=read();t=read();
    		if(X1==t){puts("1");continue;}
    		if(a==0){if(b==t)puts("2");else puts("-1");continue;}
    		if(a==1)
    		{
    			if(b==0){puts("-1");continue;}
    			t=(t+p-X1)%p;
    			t=1ll*t*fpow(b,p-2,p)%p;
    			printf("%d
    ",t+1);
    			continue;
    		}
    		c=1ll*b*fpow(a-1,p-2,p)%p;
    		t=(t+c)%p;X1=(X1+c)%p;
    		printf("%d
    ",BSGS(X1,a,t,p)+1);
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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