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  • 【SPOJ】Highways(矩阵树定理)

    【SPOJ】Highways(矩阵树定理)

    题面

    Vjudge
    洛谷

    题解

    矩阵树定理模板题

    无向图的矩阵树定理:
    对于一条边((u,v)),给邻接矩阵上(G[u][v],G[v][u])加一
    对于一条边((u,v)),给度数矩阵上(D[u][u],D[v][v])加一
    定义霍尔基夫矩阵(C=D-G)

    将基尔霍夫矩阵去除任意一行和任意一列之后,
    得到一个((n-1)*(n-1))的行列式(C)
    求解这个行列式的值,最后的(|det(C)|)就是结果

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define RG register
    #define MAX 13
    inline int read()
    {
        RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
        while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
        if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
        return x*t;
    }
    int n,m;
    ll a[MAX][MAX];
    int main()
    {
    	int T=read();
    	while(T--)
    	{
    		n=read();m=read();
    		memset(a,0,sizeof(a));
    		while(m--)
    		{
    			int u=read(),v=read();
    			a[u][u]++;a[v][v]++;
    			a[u][v]--;a[v][u]--;
    		}
    		--n;ll ans=1;
    		for(int i=1;i<=n;++i)
    		{
    			for(int j=i+1;j<=n;++j)
    				while(a[j][i])
    				{
    					ll t=a[i][i]/a[j][i];
    					for(int k=i;k<=n;++k)a[i][k]-=t*a[j][k],swap(a[i][k],a[j][k]);
    					ans=-ans;
    				}
    				ans*=a[i][i];
    		}
    		printf("%lld
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8898065.html
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