【BZOJ2285】[SDOI2011]保密（分数规划，网络流）
题面
题解
首先先读懂题目到底在干什么。
发现要求的是一个比值的最小值，二分这个最小值(k)，把边权转换成(t-sk)，其中(t)是时间，(s)是安全系数。那么通过一遍(SPFA)可以求出到达所有的目标点的危险性的最小值，用(SPFA)是因为存在负边权。显然到达每个位置的危险性最小值是独立计算的。
因为是每个空腔都要探索其出入口中的一个，不难发现这个东西就是一个最小割（似乎是最大权闭合子图？？？）。那么再跑一遍网络流就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
const double eps=1e-3;
namespace MaxFlow
{
struct Line{int v,next;double w;}e[200000];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,double w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
int S,T,cur[MAX];
bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;
queue<int> Q;Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(fabs(e[i].w)>eps&&!level[e[i].v])
Q.push(e[i].v),level[e[i].v]=level[u]+1;
}
return level[T];
}
double dfs(int u,double flow)
{
if(u==T||fabs(flow)<eps)return flow;
double ret=0;
for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;double d;
if(fabs(e[i].w)>eps&&level[v]==level[u]+1)
{
d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
ret+=d,flow-=d;
e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
}
}
return ret;
}
double Dinic()
{
double ret=0;
while(bfs())
{
memcpy(cur,h,sizeof(h));
ret+=dfs(S,1e18);
}
return ret;
}
}
int n,m,n1,m1;
double Sv[MAX];
namespace Graph
{
struct Line{int v,next,t,s;}e[200200];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int t,int s){e[cnt]=(Line){v,h[u],t,s};h[u]=cnt++;}
double dis[MAX];bool vis[MAX];
double SPFA(int T,double mid)
{
for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=1e18,vis[i]=false;
dis[n]=0;queue<int>Q;Q.push(n);vis[n]=true;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;double w=e[i].t-mid*e[i].s;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
if(v==T&&dis[v]<eps)return dis[T];
}
}
vis[u]=false;
}
return dis[T];
}
void work()
{
for(int i=1;i<=n1;++i)
{
double l=0,r=11,ret=1e9;
while(r-l>1e-3)
{
double mid=(l+r)/2;
if(SPFA(i,mid)<eps)r=mid,ret=mid;
else l=mid;
}
Sv[i]=ret;
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u=read(),v=read(),s=read(),t=read();
Graph::Add(u,v,s,t);
}
m1=read();n1=read();
Graph::work();
MaxFlow::S=0;MaxFlow::T=n1+1;
for(int i=1;i<=n1;++i)
if(i&1)MaxFlow::Add(MaxFlow::S,i,Sv[i]);
else MaxFlow::Add(i,MaxFlow::T,Sv[i]);
for(int i=1;i<=m1;++i)
{
int u=read(),v=read();
MaxFlow::Add(u,v,1e9);
}
double ans=MaxFlow::Dinic();
if(ans>1e9)puts("-1");
else printf("%.1lf
",ans);
return 0;
}