最近公共祖先(LCA)
2017-09-06
好东西啊,今天终于会了qwq......(左右的dalao都会qaq)
吐槽:有dalao在旁边装萌新.....就我一条咸鱼
LCA主要是有3中方式:Tarjan,倍增,树链刨分
今天我学的是前两种;
说倍增:倍增一共有两种方法,(预处理),就是预处理是可以bfs队列或者dfs直接建立
预处理一共有两种:先说dfs,利用它可以求出dfs序,一棵树的dfs序可以保证同一颗子树里每一个序号都是连续的
先不说这个序的问题，预处理每一个点的深度,然后根据深度决定可以跳过多少次。预处理就像st表一样,每一次以一半增加当前一半的管理范围
但是dfs多次调用函数,可能会导致栈溢出,莫名re...比如我现在弄一个链...10w个点..爆炸)_一般出题人应该不会这样
现在说bfs,它利用队列的思想,把每次和当前所到的点所连的点全部加进队列里,这样保证每一层有相同的bfs序...
把所连边的深度赋成当前点深度+1...这样做出来的和dfs相同...
void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){ int v=b[i].to; if(!vis[v]){ fa[v][0]=x;deep[v]=deep[x]+1; for(int j=1;j<=20;j++){ if(!fa[fa[v][j-1]][j-1])break; fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];} dfs(v); } } }
void bfs(){ q.push(S);deep[S]=1;vis[S]=1; while(!q.empty()){ int v=q.front();q.pop(); for(int i=f[v];i;i=b[i].nex){ int k=b[i].to; if(!vis[k]){ vis[k]=1; q.push(k); deep[k]=deep[v]+1; fa[k][0]=v; for(int j=1;j<=22;j++){ if(!fa[k][j-1])break; fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];} } } } }
我再说一下倍增的实现吐槽,就是我们不知道跳多少步才可以到相应的深度,但是我们不妨设跳k步才能到同一深度....
那么我们从最高枚举2i...(i<=log2N)然后log2N次以后就会把k拆成0;然后他们就在同一深度...
到了同一深度,就可能互相看到对方了......不妨我们还设k步他们才能真正相见..
我们还是从最大的i,i=log2N开始枚举,继续拆分k,每拆一位就是往上跳2i。。但是如果相同,就说明k已经小于2i这时已经不能跳2i了
所以,我们不能跳了,只能让i-1然后看能不能再跳,知道i=0是最后一次pd,他的再跳1层就是两个点的LCA ..
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; int read(){ int an=0,f=1;char ch=getchar(); while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();} return an*f; } int x,y,cnt,z,n,m,S; queue<int>q; struct saber{ int to,nex; }b[1000000+999]; int f[500000+999],deep[500000+999]; long long ans; bool vis[500000+999]; int fa[500000+999][25]; void add(int x,int y){ cnt++; b[cnt].to=y; b[cnt].nex=f[x]; f[x]=cnt; } void bfs(){ q.push(S);deep[S]=1;vis[S]=1; while(!q.empty()){ int v=q.front();q.pop(); for(int i=f[v];i;i=b[i].nex){ int k=b[i].to; if(!vis[k]){ vis[k]=1; q.push(k); deep[k]=deep[v]+1; fa[k][0]=v; for(int j=1;j<=22;j++){ if(!fa[k][j-1])break; fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];} } } } } int lca(int u,int v){ if(deep[u]>deep[v])swap(u,v); for(int i=20;i>=0;i--) if(deep[fa[v][i]]>=deep[u])v=fa[v][i]; if(u==v)return u; for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i]; return fa[u][0]; } void LCA(int x,int y){ int p1,p2,p3,t; p1=lca(x,y); printf("%d ",p1); } int main(){ n=read();m=read();S=read(); for(int i=1;i<n;i++){ x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } bfs(); for(int i=1;i<=m;i++){ x=read();y=read(); LCA(x,y); } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; int read(){ int an=0,f=1; char ch=getchar(); while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();} return f*an; } const int maxn=500000+999; int n,m,s,cnt; int f[maxn],fa[maxn][25],deep[maxn]; bool vis[maxn]; int x,y; struct saber{ int nex,to; }b[maxn*2]; void add(int x,int y){ cnt++; b[cnt].nex=f[x]; b[cnt].to=y; f[x]=cnt;} void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){ int v=b[i].to; if(!vis[v]){ fa[v][0]=x;deep[v]=deep[x]+1; for(int j=1;j<=20;j++){ if(!fa[fa[v][j-1]][j-1])break; fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];} dfs(v); } } } int lca(int u,int v){ if(deep[u]>deep[v])swap(u,v); for(int i=20;i>=0;i--) if(deep[fa[v][i]]>=deep[u])v=fa[v][i]; if(u==v)return u; for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i]; if(u==v)return u; return fa[u][0]; } void Lca(int x,int y){ int ans=lca(x,y); printf("%d ",ans); } int main(){ n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<n;i++){ x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x);} deep[s]=1; dfs(s); for(int i=1;i<=m;i++){ x=read();y=read(); Lca(x,y);} return 0; }
by:s_a_b_e_r
应该w同学会在另一篇博客讲Tarjan.....
2017-09-07
树链剖分就是把树切成链,维护链的sum,max,min等...树链剖分求LCA就是看链,连线段树都不用
现在我们假设有一个LCA点C,点A,B;
那么C一定满足在A的链跳k1次,B跳k2次后两个点在同一条链上.这是A,B中深度小的就是点C..
↑不信可以画图啊poi