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  • 最近公共祖先(LCA)

    最近公共祖先(LCA)

    2017-09-06

    好东西啊,今天终于会了qwq......(左右的dalao都会qaq)

    吐槽:有dalao在旁边装萌新.....就我一条咸鱼

    LCA主要是有3中方式:Tarjan,倍增,树链刨分

    今天我学的是前两种;

    说倍增:倍增一共有两种方法,(预处理),就是预处理是可以bfs队列或者dfs直接建立

    预处理一共有两种:先说dfs,利用它可以求出dfs序,一棵树的dfs序可以保证同一颗子树里每一个序号都是连续的

    先不说这个序的问题,预处理每一个点的深度,然后根据深度决定可以跳过多少次。预处理就像st表一样,每一次以一半增加当前一半的管理范围

    但是dfs多次调用函数,可能会导致栈溢出,莫名re...比如我现在弄一个链...10w个点..爆炸)_一般出题人应该不会这样

    现在说bfs,它利用队列的思想,把每次和当前所到的点所连的点全部加进队列里,这样保证每一层有相同的bfs序...

    把所连边的深度赋成当前点深度+1...这样做出来的和dfs相同...

    void dfs(int x){
        vis[x]=1;
        for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
            int v=b[i].to;
            if(!vis[v]){
                fa[v][0]=x;deep[v]=deep[x]+1;
            for(int j=1;j<=20;j++){
                if(!fa[fa[v][j-1]][j-1])break;
                fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];}
                dfs(v);
            }
        }
    }
    dfs(预处理)
    void bfs(){
        q.push(S);deep[S]=1;vis[S]=1;
        while(!q.empty()){
            int v=q.front();q.pop();
            for(int i=f[v];i;i=b[i].nex){
                int k=b[i].to;
                if(!vis[k]){
                    vis[k]=1;
                    q.push(k);
                    deep[k]=deep[v]+1;
                    fa[k][0]=v;
                    for(int j=1;j<=22;j++){
                    if(!fa[k][j-1])break;
                    fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];}
                }
            }
        }
    }
    bfs(队列预处理)

    我再说一下倍增的实现吐槽,就是我们不知道跳多少步才可以到相应的深度,但是我们不妨设跳k步才能到同一深度....

    那么我们从最高枚举2i...(i<=log2N)然后log2N次以后就会把k拆成0;然后他们就在同一深度...

    到了同一深度,就可能互相看到对方了......不妨我们还设k步他们才能真正相见..

    我们还是从最大的i,i=log2N开始枚举,继续拆分k,每拆一位就是往上跳2i。。但是如果相同,就说明k已经小于2i这时已经不能跳2i

    所以,我们不能跳了,只能让i-1然后看能不能再跳,知道i=0是最后一次pd,他的再跳1层就是两个点的LCA ..

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std;
    int read(){
        int an=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
        while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return an*f;
    }
    int x,y,cnt,z,n,m,S;
    queue<int>q;
    struct saber{
    int to,nex;
    }b[1000000+999];
    int f[500000+999],deep[500000+999];
    long long ans;
    bool vis[500000+999];
    int fa[500000+999][25];
    void add(int x,int y){
        cnt++;
        b[cnt].to=y;
        b[cnt].nex=f[x];
        f[x]=cnt;
    }
    void bfs(){
        q.push(S);deep[S]=1;vis[S]=1;
        while(!q.empty()){
            int v=q.front();q.pop();
            for(int i=f[v];i;i=b[i].nex){
                int k=b[i].to;
                if(!vis[k]){
                    vis[k]=1;
                    q.push(k);
                    deep[k]=deep[v]+1;
                    fa[k][0]=v;
                    for(int j=1;j<=22;j++){
                    if(!fa[k][j-1])break;
                    fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];}
                }
            }
        }
    }
    int lca(int u,int v){
        if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(deep[fa[v][i]]>=deep[u])v=fa[v][i];
        if(u==v)return u;
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
        return fa[u][0];
    }
    void LCA(int x,int y){
        int p1,p2,p3,t;
        p1=lca(x,y);
        printf("%d
    ",p1);
    }
    int main(){
        n=read();m=read();S=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
            x=read();y=read();
            add(x,y);add(y,x);
        }
        bfs();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            x=read();y=read();
            LCA(x,y);
        }
        return 0;
    } 
    bfs(LCA)
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int read(){
        int an=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
        while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*an;
    }
    const int maxn=500000+999;
    int n,m,s,cnt;
    int f[maxn],fa[maxn][25],deep[maxn];
    bool vis[maxn];
    int x,y;
    struct saber{
    int nex,to;
    }b[maxn*2];
    void add(int x,int y){
        cnt++;
        b[cnt].nex=f[x];
        b[cnt].to=y;
        f[x]=cnt;}
    void dfs(int x){
        vis[x]=1;
        for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
            int v=b[i].to;
            if(!vis[v]){
                fa[v][0]=x;deep[v]=deep[x]+1;
            for(int j=1;j<=20;j++){
                if(!fa[fa[v][j-1]][j-1])break;
                fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];}
                dfs(v);
            }
        }
    }
    int lca(int u,int v){
        if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(deep[fa[v][i]]>=deep[u])v=fa[v][i];
        if(u==v)return u;
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
        if(u==v)return u;
        return fa[u][0];
    }
    void Lca(int x,int y){
        int ans=lca(x,y);
        printf("%d
    ",ans);
    }
    int main(){
        n=read();m=read();s=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
            x=read();y=read();
            add(x,y);add(y,x);}
        deep[s]=1;
        dfs(s);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            x=read();y=read();
            Lca(x,y);}
        return 0;
    }
    dfs(LCA)

    by:s_a_b_e_r

    应该w同学会在另一篇博客讲Tarjan.....


    2017-09-07

    树链剖分就是把树切成链,维护链的sum,max,min等...树链剖分求LCA就是看链,连线段树都不用

    现在我们假设有一个LCA点C,点A,B;

    那么C一定满足在A的链跳k1次,B跳k2次后两个点在同一条链上.这是A,B中深度小的就是点C..

    ↑不信可以画图啊poi

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