2763: [JLOI2011]飞行路线
2017-09-15
Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;s:暴力枚举就能过这部分spfa
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
有没有k不都是最短路嘛,之前感觉好复杂,分层图?不就是在普通的spfa的基础上加一个k的循环跑最短路,保证每一次跑spfa都是在删去i条边最短.多几重队列维护
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define ll long long #include<queue> using namespace std; const int maxn=10000+999; const int maxm=50000+999; const int INT=1e9+7; int read(){ int an=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();} return an*f; } int n,spf[15][maxn],m,k,star,fin,cnt,ans,f[maxn]; queue<int>q[15]; bool vis[15][maxn]; struct saber{ int nex,to,wi; }b[maxm<<1]; void add(int x,int y,int z){ cnt++; b[cnt].nex=f[x]; b[cnt].to=y; b[cnt].wi=z; f[x]=cnt; } void spfa(){ spf[0][star]=0; vis[0][star]=1;q[0].push(star); for(int i=0;i<=k;i++) while(!q[i].empty()){ int x=q[i].front();vis[i][x]=0; q[i].pop(); for(int j=f[x];j;j=b[j].nex){ int v=b[j].to; if(spf[i][v]>spf[i][x]+b[j].wi){ spf[i][v]=spf[i][x]+b[j].wi; if(!vis[i][v]){ q[i].push(v); vis[i][v]=1;}//不用spell_card } if(spf[i+1][v]>spf[i][x]){ spf[i+1][v]=spf[i][x]; if(!vis[i+1][v]){ q[i+1].push(v); vis[i+1][v]=1;}//用spell_card } } } ans=spf[k][fin]; } int main(){ for(int i=0;i<=11;i++) for(int j=0;j<=maxn-999;j++)spf[i][j]=INT; n=read();m=read();k=read(); star=read();fin=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,z; x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z); add(y,x,z); } spfa(); printf("%d",ans); return 0; }
by:s_a_b_e_r
分层图？拆点？我也不知道叫什么啊
感觉很玄学的一个题啊（笑）
“所谓分层图就是有多维状态的有边长图，然后比起正常的最短路转移就是多了一种跨维度转移的状态转移。”
说的好，但是什么意思啊。_(:зゝ∠)_
大意就是把原图复制成好几层，每层既有能连本层的边，也有能连到下一层的边，这样的一个图（集）。
于是这个题，把整个图复制成k+1层，同层连无向边，向上一层连权值为0的有向边
d[i][j]表示从起点到第i点，用了j次免费次数所耗费的的最小费用。
然后就跑一波最短路啊……spfa或者heap-dijkstra都行啊……
——关于处理异层边的问题
事实上根本不用开大边集数组来存边啦……
每次同层转移的时候多判断一下到k+1的情况就完全OK
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int M=50005,N=10005; int n,m,k,s,t,d[N][11],p[N],cnt; bool in[N][11]; struct node{ int num,f; }; queue<node>q; struct edge{ int to,next,val; }e[M<<1]; void add(int u,int v,int w) { ++cnt; e[cnt].val=w; e[cnt].to=v; e[cnt].next=p[u]; p[u]=cnt; } int main() { scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t); for(int i=1;i<=m;++i) { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add(a,b,c); add(b,a,c); } for(int i=0;i<=n-1;++i) for(int j=0;j<=k;++j) d[i][j]=2147483647; d[s][0]=0; q.push((node){s,0}); while(!q.empty()) { node x=q.front();q.pop(); int u=x.num,f=x.f; in[u][f]=false; int l=p[u]; while(l) { int v=e[l].to; if(d[v][f]>d[u][f]+e[l].val) { d[v][f]=d[u][f]+e[l].val; if(!in[v][f]) { q.push((node){v,f}); in[v][f]=true; } } if(f<k) if(d[v][f+1]>d[u][f]) { d[v][f+1]=d[u][f]; if(!in[v][f+1]) { q.push((node){v,f+1}); in[v][f+1]=true; } } l=e[l].next; } } cout<<d[t][k]<<endl; return 0; }
by:wypx
s:真的在飞啊
w:这样飞也不收钱啊