2019DX#1

1001 Blank

题意

有一个长度为n（n<=100）的位子，填入四种颜色，有m个限制，某个区间的颜色个数要恰好等于x个。问颜色个数的方案数。

思路

DP

四维的DP，利用滚动数组优化一维空间。

我觉得这个构造的还是比较巧妙的。四维，每一维代表每个颜色最后出现的位子。

保证（i < j < k < L），这样每次向后L增大一位，可以从i，j，k，l四种情况转移而来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x << " := " << x << endl;
#define bug cerr<<"-----------------------"<<endl;
#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++ a)

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;


template<class T> void _R(T &x) { cin >> x; }
void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }
void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }
void _R(double &x) { scanf("%lf", &x); }
void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }
void _R(char *x) { scanf("%s", x); }
void R() {}
template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;

/**********showtime************/

            const int maxn = 102;
            vector<pii> v[maxn];
            ll dp[maxn][maxn][maxn][2];
int main(){
            int T;  scanf("%d", &T);
            while(T--) {
                int n,m;
                scanf("%d%d", &n, &m);
                for(int i=1; i<=n; i++) v[i].clear();
                for(int i=1; i<=m; i++) {
                    int le, ri, c;
                    scanf("%d%d%d", &le, &ri, &c);
                    v[ri].pb(pii(le, c));
                }
                memset(dp, 0, sizeof(dp));
                dp[0][0][0][0] = 1;
                ll ans = 0;
                int cur = 0;
                for(int l=0; l<=n; l ++) {
                    for(int i=0; i<=l; i++) {
                        for(int j=i ? i+1:0; j<=l; j++) {
                            for(int k=j?j+1:0; k<=l; k++ ){

                                for(pii p : v[l]) {
                                    int le = p.fi, ri = l, c = p.se;

                                    if(c == 1) {
                                        if(k >= le) {dp[i][j][k][cur] = 0;break;}
                                    }

                                    else if(c == 2) {
                                        if(j >= le || k < le)  {dp[i][j][k][cur] = 0;break;}
                                    }
                                    else if(c == 3) {
                                        if(i>=le || j < le)  {dp[i][j][k][cur] = 0;break;}
                                    }
                                    else {
                                        if(i < le)  {dp[i][j][k][cur] = 0;break;}
                                    }
                                }
                                dp[j][k][l][cur^1] = (dp[j][k][l][cur^1] + dp[i][j][k][cur]) % mod;

                                dp[i][k][l][cur^1] = (dp[i][k][l][cur^1] + dp[i][j][k][cur]) % mod;

                                dp[i][j][l][cur^1] = (dp[i][j][l][cur^1] + dp[i][j][k][cur]) % mod;

                                dp[i][j][k][cur^1] = (dp[i][j][k][cur^1] + dp[i][j][k][cur]) % mod;
                                if(l == n) ans = (ans + dp[i][j][k][cur]) % mod;
                            }
                        }
                    }
                    for(int i=0; i<=l; i++)
                        for(int j=i ? i+1:0; j<=l; j++)
                            for(int k=j?j+1:0; k<=l; k++ )
                                dp[i][j][k][cur] = 0;
                    cur = cur ^ 1;

                }
                printf("%lld
", ans);
            }


            return 0;
}

1002 Operation

线性基

1003 Milk

背包

1004 Vacation

题意：

•有n（n <= 100000）辆车，依次排在一个红绿灯口，（单车道，且直行，不能超车）

•每辆车都有一个最大速度，车长，距离红绿灯线的距离。

•问最后一辆车头碰到红绿灯线的最短时间。

思路：

可以贪心做，当然二分时间也可以。赛后补了下二分的写法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x << " := " << x << endl;
#define bug cerr<<"-----------------------"<<endl;
#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++ a)

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;


template<class T> void _R(T &x) { cin >> x; }
void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }
void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }
void _R(double &x) { scanf("%lf", &x); }
void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }
void _R(char *x) { scanf("%s", x); }
void R() {}
template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;

/**********showtime************/


            const int maxn = 1e5+9;
            int l[maxn],s[maxn],v[maxn];
            int n;

            bool check(double t) {
                double pos = -inff;
                for(int i=n; i>=0; i--) {
                    double tp = 1.0*s[i] - t * v[i];
                    pos = max(pos, tp);
                    if(i)pos += l[i];
                }
                return pos < 0;
            }
int main(){
            while(~scanf("%d", &n)) {
                for(int i=0; i<=n; i++) {
                    scanf("%d", &l[i]);
                }
                for(int i=0; i<=n; i++) {
                    scanf("%d", &s[i]);
                }
                for(int i=0; i<=n; i++) {
                    scanf("%d", &v[i]);
                }
                double le = 0, ri = 1000000000, res;
                for(int i=1; i<=100; i++) {
                    double mid = (le + ri) / 2;
                    if(check(mid)) ri = mid, res = mid;
                    else le = mid;
                }
                printf("%.10f
", res);
            }

            return 0;
}

1006 Typewriter

后缀自动机

1007 Meteor

 

1010 Kingdom

记忆化搜索

1011 Function

化公式

1012 Sequence

ntt

1013 Code

转成凸包，或者lzh大法。