面试题积累（二）

题目5：以下哪项不是链表优于数组的特点？

1.方便删除

2.方便插入

3.长度可变

4.存储空间小

分析：

       选4，非常显然，链表添加了存储的空间。链表由一系列结点（链表中每个元素称为结点）组成，结点能够在执行时动态生成。每个结点包含两部分：一个是存储数据元素的数据域，还有一个是存储下一个结点地址的地址域。

题目6：T(n) = 25T(n/5)+n^2的时间复杂度是什么？

分析：

        对于T(n) = a*T(n/b) + c*n^k；T(1) = c这种递归关系。有例如以下结论：

       if (a > b^k)  T(n) = O(n^(logb(a)))

       if (a = b^k)  T(n) = O(n^(k*logn))

       if (a > b^k)  T(n) = O(n^k)

       题中 a = 25 b = 5 c = 1 k = 2，a = b^k，T(n) = O(n^2logn)

       推导例如以下：（记结论比較靠谱）

      

T(n) = 25T(n/5)+n^2 
= 25(25T(n/25)+n^2/25)+n^2
= 625T(n/25)+n^2+n^2 = 625T(n/25) + 2n^2
= 25^2 * T( n/ ( 5^2 ) ) + 2 * n*n
= 625(25T(n/125)+n^2/625) + 2n^2
= 625*25*T(n/125) + 3n^2
= 25^3 * T( n/ ( 5^3 ) ) + 3 * n*n
= ....
= 25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2

T(n) = 25T(n/5)+n^2
T(0) = 25T(0) + n^2 ==> T(0) = 0
T(1) = 25T(0)+n^2 ==> T(1) = 1

x = lg 5 n

  25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2
= n^2 * 1 + lg 5 n * n^2
= n^2*(lgn)

题目7：n个顶点、m条边的全连通图，至少去掉几条边才干构成一棵树？

分析：

            n个顶点的树一定有n-1条边。因此有m条边的全连通图要构成树仅仅须要去掉 m-(n-1) = m-n+1条边就能够了

*题目8：正則表達式(01 | 10 | 1001 | 0110)*与下列哪个表达式一样？

            1.(0 |1)*

            2.(01|01)*

            3.(01|10)*

            4.(11|01)*

            5.(01|1)*

 分析：

            3. 1001和0110都能够用 （01|10）*生成。所以，题目等价于（01|10）*

题目9： 怎样降低换页错误？

             1.进程倾向于占用CPU

             2.訪问局部性（locality of reference）满足进程要求

             3.进程倾向于占用I/O

             4.使用基于最短剩余时间（shortest remaining time）的调度机制

             5.降低页大小

分析：

       首先排除1和3，由于訪问快慢和接口对于“错误”是没有影响的，并且题目中的要求是降低错误而不是消除错误，因此这个错误肯定存在。

然后排除5，页面降低未必错误会降低。

对于2局部性并不能减低发生错误的概率。下面是换页错误的定义：换页错误，即Page fault。依照主流的翻译，应该叫做缺页异常。众所周知。每一个进程都有一段自己的独立的虚拟内存空间。可是这些虚拟内存并非全然映射到物理内存上的。当一个程序试图訪问没有映射到物理内存的地方时。就会出现缺页异常，这时操作系统要做的是要将这段虚拟内存映射到物理内存上。使其真正“可用”。

换页错误并非如名字所看到的的是一个真正的错误，这是现代操作系统中很常见的一种现象。

採用最短剩余时间调度机制：
SRT算法（SPN算法的抢占式版本号）：总是选择剩余时间最短的进程执行
为什么会降低换页错误呢？由于时间短的结束执行快，不须要频繁切换进程（导致刷新内存）。所以换页发生错误的概率就降低了

因此答案是4.