DDA与Bresenham画线算法

一、数字微分分析仪（digital differential analyzer, DDA）方法是一种线段扫描转换算法。在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，从而确定另一个坐标轴上最靠近线路径的对应整数值。主要是根据直线公式y = kx + b来推导出来的，其关键之处在于如何设定单位步进，即一个方向的步进为单位步进，另一个方向的步进必然是小于1。

算法过程：

输入线段两个端点的像素位置，端点位置间的水平和垂直差赋给参数dx和dy。绝对值大的参数确定steps的值。从像素位置（xBegin，yBegin）开始，确定沿线段生成下一个像素位置的每一步所需的偏移量，并循环上述过程setps次。假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且xBegin小于xEnd，那么x和y方向的增量值分别为1和m。假如x方向的变化较大，但xBegin大于xEnd，那么就采用减量-1和-m来生成线段上的每个点。在其他情况下，y方向使用单位增量（或减量），x方向使用1/m的增量（或减量）。

inline int Round(const float a) { return static_cast<int>(a + 0.5); }

void LineDDA(int xBegin, int yBegin, int xEnd, int yEnd)
{
    int dx = xEnd - xBegin;
    int dy = yEnd - yBegin;
    int steps, k;

    float xIncrement, yIncrement;
    float x = static_cast<int>(xBegin);
    float y = static_cast<int>(yBegin);

    if (fabs(dx) > fabs(dy)) {
        steps = fabs(dx);
    }
    else {
        steps = fabs(dy);
    }

    xIncrement = static_cast<float>(dx) / static_cast<float>(steps);
    yIncrement = static_cast<float>(dy) / static_cast<float>(steps);

    glBegin(GL_POINTS);

    for (k = 0; k < steps; ++k) {
        x += xIncrement;
        y += yIncrement;
        glVertex2i(round(x), round(y));
    }
    glEnd();
}

二、Bresenham画线算法是一种精确而有效的光栅线生成算法，该算法仅仅使用了增量整数计算。

 

  

在取样位置，用和来标识两个像素与数学上线路径的垂直偏移。在像素列位置处的直线上的坐标可计算为

   

那么

   

和

     

要确定两像素中哪一个更接近线路径，需测试两个像素偏移的差：

   

令

   

则

相减可得到

   

因

    　　　

算法过程：

时的Bresenham画线算法：

1.输入线段的两个端点，并将左端点存储在(xBegin, yBegin)中；

2.将(xBegin, yBegin)装入帧缓存，画出第一个点；

3.计算常量、、和，并得到决策参数的第一个值：

   

4.从开始，在沿线路径的每个处，进行下列检测：

如果，下一个要绘制的点是，并且

   

否则，下一个要绘制的点是，并且

   

5.重读步骤4，共次;

void LineBresenham(int xBegin, int yBegin, int xEnd, int yEnd)
{
    int dx = fabs(xEnd - xBegin);
    int dy = fabs(yEnd - yBegin);


    int p = 2 * dy - dx;
    int two_dy = 2 * dy;
    int two_dy_minus_dx = 2 * (dy - dx);
    int x, y;
    int yName;

    if (xBegin > xEnd) {
        yName = yBegin - yEnd;
        x = xEnd;
        y = yEnd;
        xEnd = xBegin;
    }
    else {
        yName = yEnd - yBegin;
        x = xBegin;
        y = yBegin;
    }
    while (x <= xEnd) {
        glBegin(GL_POINTS);
        glVertex2i(x, y);
        glEnd();
        
        if (dx == 0 && y < yEnd) {
            y++;
            continue;
        }
        if (p < 0) {
            x++;
            p += two_dy;
        }
        else if (yName > 0) {
            y++;
            x++;
            p += two_dy_minus_dx;
        }
        else if (yName < 0) {
            y--;
            x++;
            p += two_dy_minus_dx;
        }
    }
}