Python：堆排序

相关概念
堆是一种完全二叉树，即按从上到下，从左到右生成的二叉树。
堆有两种类型: 大根堆，小根堆。
大根堆：每个结点的值都大于或等于左右孩子结点。
小根堆：每个结点的值都小于或等于左右孩子结点。
计算某个节点的父节点和两个子节点

如上图，选取3这个节点，他的序号：i = 3
父节点：parent = ( i - 1 ) / 2 = 1 （这里进行的是取整）
左子节点：c1 = 2i + 1 = 7
右子节点：c2 = 2i + 2 = 8
堆排序的步骤
第一步：能够将某一节点及其子节点堆化（heapify）；
第二步：从最后一个父节点开始，向前对他们进行第一步操作，最终得到一个大根堆；
第三步：将根节点值（最大值）和最后一个节点值进行交换；
第四步：将除最后一个节点外的元素，进行堆化操作。
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堆化某一节点和其子节点
def heapify(tree, node, i):

对 i 节点进行堆化，i 是 parent 节点

需要找到 i 的两个子节点

c1 = 2 * i + 1
c2 = 2 * i + 2

需要找出 i，c1，c2 这三个节点中的最大值

先假设 i 为最大值

max_node = i

判断 c1和c2 是否存在，找到最大值的下标，即max_node

if c1 < node and tree[c1] > tree[max_node]:
max_node = c1
if c2 < node and tree[c2] > tree[max_node]:
max_node = c2

max_node 不等于 i，则说明存在子节点大于 i这个父节点

将这个子节点的值和父节点的值进行交换，最大值成为根节点

if max_node != i:
tree[i], tree[max_node] = tree[max_node], tree[i]
heapify(tree, node, max_node)
堆排序
def heapSort(arr):
n = len(arr)
last_parent = (n - 2) // 2

从最后一个父节点开始向前进行 heapify 操作

将 arr 堆化，最大值成为根节点

for i in range(last_parent, -1, -1):
heapify(arr, n, i)

for i in range(n - 1, 0, -1):
# 将根节点和最后一个节点进行值交换
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
# 剩下的 i 个节点进行 heapify
heapify(arr, i, 0)
lis = [2, 3, 5, 1, 6]
heapSort(lis)
print(lis)