POJ 1088 滑雪 (记忆化搜索)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

 

记忆化搜索，就是把搜到的值存起来，dp[i][j]代表的是到(i,j)这个点的最大步数。

直接去深搜的话会超时

这里说一说记忆化搜索的好处= =

可以理解为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

直接去搜索的话如果情况太多的话是会超时的

直接DP的话，会产生很多重复的子结构，而且也会产生一些无效的子结构

一起结合起来的话，搜索一个状态只遍历一次，可以剪枝，这样就可以节省空间的开销

然后将搜索到的结果记录下来，遇到符合条件的结果直接返回就行了，没有必要再去搜索那个状态，因为之前已经搜索出结果了

这是TLE代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN];
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int n,m,ans,maxn;
void DFS(int x,int y,int cur)
{
    int xx,yy;
    if(cur>maxn)
        maxn=cur;
    if(a[x][y]<=a[x][y+1] && a[x][y]<=a[x+1][y] && a[x][y]<=a[x][y-1] && a[x][y]<=a[x-1][y])
        return ;
    for(int k=0;k<4;k++)
    {
        xx=x+dir[k][0];
        yy=y+dir[k][1];
        if(a[xx][yy]<a[x][y] && 0<=xx && xx<n && 0<=yy && yy<m)
        {
            vis[xx][yy]=1;
            DFS(xx,yy,cur+1);
            vis[xx][yy]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                DFS(i,j,1);
            }
        }
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}

记忆化处理后AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[MAXN][MAXN],vis[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int n,m,ans,maxn,len;
int solve(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=0)
        return dp[x][y];
    maxn=0;
    for(int k=0;k<4;k++)
    {
        int xx=x+dir[k][0];
        int yy=y+dir[k][1];
        if(0<=xx&&xx<n && 0<=yy&&yy<m && a[x][y]>a[xx][yy])
        {
            len=solve(xx,yy);
            maxn=max(maxn,len);
        }
    }
    dp[x][y]=maxn+1;
    return maxn+1;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                dp[i][j]=solve(i,j);
                if(dp[i][j]>ans)
                    ans=dp[i][j];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}