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    题目大意:给出一个数,要求你按一定的规则将这个数变成1
    规则例如以下,如果该数为D,要求你在[1,D]之间选出D的因子。用D除上这个因子,然后继续按该规则运算。直到该数变成1
    问变成1的期望步数是多少

    解题思路:递推,设该数为D。有N个因子,各自是1,n1,n2,n3…nn-2,D,
    那么选到每一个因子的概率都是1/N,除非选到D,不然选到其它因子的话都要多1步。然后再计算D除以该因子的期望
    这就能得到公式了,设dp[D]为数D按规则变成1的期望步数
    那么dp[D] = 1/N * (dp[D/1] + 1) + 1 / N * (dp[D/n1] + 1) + 1/ N * (dp[D/n2] + 1) + … + 1/N * (dp[D/nn-2] + 1) + 1/N * (dp[D / D] + 1)
    化简得 dp[D] = 1 / (N-1) * (dp[D/n1] + dp[D/n2] + … + dp[D/nn-2] + N)

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #define maxn 100010
    double dp[maxn];
    
    void init() {
        dp[1] = double(0);
    
        for(int i = 2; i <= 1e5; i++) {
            int cnt = 0;
            dp[i] = 0.0;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) {
                if(i % j == 0 && i / j != j) {
                    cnt += 2;
                    dp[i] += dp[j] + dp[i / j] + 2; 
                }
                if(j * j == i) {
                    cnt += 1;
                    dp[i] += dp[j] + 1;
                }
            }
            dp[i] /= (cnt - 1);
        }
    }
    
    int main() {
        init();
        int test, cas = 1, n;
        scanf("%d", &test);
        while(test--) {
            scanf("%d", &n);
            printf("Case %d: %.10lf
    ", cas++, dp[n]);
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/7044937.html
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