BZOJ 2141 排队 （CDQ分治）

【BZOJ2141】排队

这道题和动态逆序对比较像（BZOJ-3295 没做过的同学建议先做这题），只是删除操作变成了交换。解法：交换操作可以变成删除加插入操作，那么这题就变成了 （时间，位置，值）的三维偏序问题，考虑用CDQ分治解决：时间排序，位置分治，值树状数组。

但是这里要特别注意的是：本题因为有多个插入删除操作，所以多能会有多个操作的位置是相同的，但是逆序对要求的是位置比它小/大，值比它大/小的对，就是位置相等的不能算贡献。所以我们对CDQ分治的第二维的归并顺序就有讲究：必须是位置严格小于才放到左边然后插入树状数组，也就是说左边位置必须严格小于右边位置才算贡献。

其实这样说也不太对，（蒟蒻开始口胡）应该说CDQ分治的本质是：对于一个询问，它的答案就是所有比它早的修改对这个询问产生的影响累加的结果。也就是说其实分治的顺序并不是十分重要，只要达到了上面这个目标即可，但是往往我们为了方便统计答案会修改分治顺序使得这样做利于统计答案。举个例子就是像这题哪怕把分治顺序改为return x<rhs.x || x==rhs.x && z<rhs.z;只要把统计答案改为Q[p].x<Q[q].x其实也是OK的，只不过会使得分治和统计答案分开了而已。

细节见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,qid,a[N],b[N],ans[N];
struct rec{
    int x,y,z,aid;  //位置，插入/删除，值，答案下标 
    bool operator < (const rec &rhs) const {
        return x<rhs.x;
    }
}Q[N],tmp[N];

int sum[N];
void update(int x,int v) {
    for (;x<=n;x+=x&-x) sum[x]+=v;
}
int query(int x) {
    int ret=0;
    for (;x;x-=x&-x) ret+=sum[x];
    return ret;
} 

void CDQ(int l,int r) {
    if (l>=r) return;
    int mid=l+r>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    int p=l,q=mid+1,o=l-1;
    while (p<=mid || q<=r)  //归并排序结果 
        if (q>r || p<=mid && Q[p]<Q[q]) tmp[++o]=Q[p++]; else tmp[++o]=Q[q++];
    
    p=l; q=mid+1;
    while (p<=mid || q<=r)  //正向算逆序对 
        if (q>r || p<=mid && Q[p]<Q[q]) update(Q[p].z,Q[p].y),p++;
        else ans[Q[q].aid]+=Q[q].y*(query(n)-query(Q[q].z)),q++;
    for (int i=l;i<=mid;i++) update(Q[i].z,-Q[i].y);
    
    p=mid; q=r;
    while (p>=l || q>mid)  //反向算逆序对 
        if (q<=mid || p>=l && Q[q]<Q[p]) update(Q[p].z,Q[p].y),p--;
        else ans[Q[q].aid]+=Q[q].y*(query(Q[q].z-1)),q--; 
    for (int i=l;i<=mid;i++) update(Q[i].z,-Q[i].y);
    
    for (int i=l;i<=r;i++) Q[i]=tmp[i];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int t=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+t+1,a[i])-b;
    for (int i=1;i<=n;i++) Q[++qid]=(rec){i,1,a[i],0};
    
    cin>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        Q[++qid]=(rec){x,-1,a[x],i};
        Q[++qid]=(rec){x,1,a[y],i};
        Q[++qid]=(rec){y,-1,a[y],i};
        Q[++qid]=(rec){y,1,a[x],i};
        swap(a[x],a[y]);
    }    
    
    CDQ(1,qid);
    for (int i=0;i<=m;i++) {
        if (i) ans[i]+=ans[i-1];
        printf("%d
",ans[i]);
    }
    return 0;
}