华南理工大学“三七互娱杯”程序设计竞赛 G: HRY and tree

题意：给出一棵树，定义两点间代价为两点路径上最长的边权，问任两点间的代价和。

解法：这道题的解法十分巧妙：直接用Kruskal对这棵树求最小生成树，然后对于即将加入到MST的这条边（u，v，w），这条边对答案的贡献是size[u]*size[v]*w。为什么？因为我们是从小到大把边加入，所以对于两点分别位于u联通块和v联通块的路径上最长的边必定是（u，v，w），所以求完MST之后就是答案了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long uLL;
const int N=1e6+10;
int T,n,fa[N],size[N];
struct edge{
    int x,y,z;
    bool operator < (const edge &rhs) const {
        return z<rhs.z;
    }
}e[N];
 
int getfa(int x) { return x==fa[x] ? x : fa[x]=getfa(fa[x]); }
 
int main()
{
    int T; cin>>T;
    while (T--) {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
        sort(e+1,e+n);
        for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,size[i]=1;
        uLL ans=0;
        for (int i=1;i<n;i++) {
            int fx=getfa(e[i].x),fy=getfa(e[i].y);
            if (fx==fy) continue;
            ans+=(uLL)e[i].z*size[fx]*size[fy];
            size[fx]+=size[fy];
            fa[fy]=fx;
        }
        printf("%llu
",ans);
    }
    return 0;
}