HDU-4003 Find Metal Mineral 树形DP (好题)

题意：给出n个点的一棵树，有k个机器人，机器人从根节点rt出发，问访问完整棵树(每个点至少访问一次)的最小代价(即所有机器人路程总和)，机器人可以在任何点停下。

解法：这道题还是比较明显的能看出来是树形DP，然后分配机器人肯定想到树形分组背包DP。那么dp方程和常规树形背包dp一样很容易些 dp[x][i]=min(dp[x][i],dp[y][j]+val(y,j)+dp[x][i-j]) 代表总共i个机器人给当前子树y分配j个机器人剩下的i-j个机器人分配给前几棵子树的最小代价。主要问题就是转移代价怎么写？明显如果机器人数量>=叶子结点数量就直接每个叶子派一个就行，否则必须得重复使用。仔细观察得到其实只要特殊处理派机器人为0的情况就行，派机器人>0的直接dp，且容易得到派机器人为0就是的代价就是  子树大小*2  （因为要从分叉点进去访问这棵子树之后再回到这个分叉点，画图很容易理解）。所以特殊处理机器人=0，其他代价就是dp[y][j]+j*w。有点绕，配合代码看会容易理解一些。 

总的来说，这是一道好题，不容易想很锻炼思维(至少对博主来说是这样)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n,m,rt;
int siz[N],dp[N][15],tmp[15];

int cnt,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1];
void add_edge(int x,int y,int z) {
    nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; len[cnt]=z; head[x]=cnt;
}

int calc(int y,int k,int i) {
    if (k==0) return dp[y][k]+2*len[i]; else return dp[y][k]+k*len[i];
}

void dfs(int x,int fa) {
    siz[x]=0;
    bool ok=1;
    memset(dp[x],0x3f,sizeof(dp[x])); dp[x][0]=0;
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        int y=to[i];
        if (y==fa) continue;
        dfs(y,x); ok=0;
        siz[x]+=siz[y]+len[i];
        memcpy(tmp,dp[x],sizeof(dp[x]));
        memset(dp[x],0x3f,sizeof(dp[x]));
        for (int j=m;j;j--)
            for (int k=0;k<=j;k++)  //给子节点y分配k个机器人 
                dp[x][j]=min(dp[x][j],calc(y,k,i)+tmp[j-k]);
        dp[x][0]=2*siz[x];        
    }
    if (ok) memset(dp[x],0,sizeof(dp[x]));
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d",&n,&rt,&m)==3) {
        cnt=1; for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
        for (int i=1;i<n;i++) {
            int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add_edge(x,y,z);
            add_edge(y,x,z);
        }
        dfs(rt,0);
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for (int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,dp[rt][i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}