AtCoder Beginner Contest 134 E

题意：给出长度为n的序列，问序列的最少能分成几个LIS。

解法：解法参考http://kmjp.hatenablog.jp/entry/2019/07/20/0900这位日本选手的。思路有一点儿像nlogn求LIS的方法。

用multiset存了当目前为止，把前i个元素分成了size个LIS且，且每个LIS的结尾元素尽量小的结尾元素。那么每次新进来一个a[i]我们就要考虑把这个a[i]分到哪一个LIS且还要保证每个LIS的结尾元素尽量小。所以就在multiset上二分一个比a[i]小且最大的元素，然后a[i]去替换它作为那个LIS新的结尾。这样就能满足上诉条件。

这个解法比较巧妙，不妨来思考下它和nlogn求LIS的解法的联系。此题解法因为重点关注了让每一个a[i]都有家可归且让每个LIS结尾元素尽量小的条件，所以也就丢失了LIS的长度信息。而LIS重点关注了LIS长度且让每个长度LIS的结尾尽量小所以丢失了让每个a[i]有家可归的信息。

代价参考上面那位日本选手的，十分简洁。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N];
multiset<int> S;

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    S.clear();
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        auto it=S.lower_bound(a[i]);  //查找第一个大于等于a[i]的值 
        if (it!=S.begin()) S.erase(--it);  //(--it)就是小于a[i]且最大的值，a[i]将会替换它 
        S.insert(a[i]);
    }
    cout<<S.size()<<endl;
    return 0;
}