The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019 D. Robots

题意：给出一个DAG，一只机器人从1点出发，等概率地选择一条出边走或者停留在原点，机器人的第k次行动消耗能量是k(无论是走还是停留都算一次行动)。问1到n的期望。

解法：因为行动消耗的能量跟行动次数有关（有点像求E(x^2)的味道），考虑做两次概率DP。

dp1[x]表示点x到终点n的期望天数，那么dp1[x]=( dp1[x]+sigma(dp1[y]) ) / (du+1) + 1 。(du是x点度数，y是x儿子)。

dp2[x]表示点x到终点n的期望代价，那么dp2[x]=( dp2[x]+dp1[x]+1 + sigma(dp2[y]+dp1[y]+1) ) / (du+1)。(du和y同上)

先求dp1之后求dp2，答案就是dp2[1]。

代码写得很丑：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m;
vector<int> G[N];

double dp1[N],dp2[N];
void dfs1(int x) {
    if (x==n) return;
    if (dp1[x]!=0) return;
    double tmp=0;
    for (int i=0;i<G[x].size();i++) {
        int y=G[x][i];
        dfs1(y);
        tmp+=dp1[y];
    }
    tmp+=G[x].size()+1;
    tmp/=(double)G[x].size(); 
    dp1[x]=tmp;
} 

void dfs2(int x) {
    if (x==n) return;
    if (dp2[x]!=0) return;
    double tmp=0;
    for (int i=0;i<G[x].size();i++) {
        int y=G[x][i];
        dfs2(y);
        tmp+=dp2[y]+dp1[y]+1;
    }
    tmp+=dp1[x]+1;
    tmp/=(double)G[x].size(); 
    dp2[x]=tmp;
}

int main()
{
    int T; cin>>T;
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x].push_back(y);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) dp1[i]=dp2[i]=0;
        dfs1(1);
        dfs2(1);
        printf("%.2lf
",dp2[1]);
    }
    return 0;
}