题意:给出n-2的中位数序列b,b[i]代表原序列中(a[i],a[i+1],a[i+2])的中位数,求a。
解法:比赛的时候没做出来,赛后看题解的。解法跟网上各位大佬一样:首先要证明其实原序列a中的每一个元素都是来自于b中与其相关的3个数(a[i] from b[i-2],b[i-1],b[i]),那么根据这个我们就可以考虑用dp来构造方案了。
dp的实现网上更多是dp[i][j][k]代表前i-2序列已经合法且第位置i填相关数中的第j小,位置i-1填相关数中的第k小使得前i序列都是合法的。但是我感觉这样设计处理起来有点不方便。
我的dp是,dp[i][j][k]代表前i-2合法,位置i填 b(i-j) 位置i-1填 b(i-1-k) 使得前i序列合法。当然要输出方案的话还需要一个g[i][j][k]代表当前状态从那个状态转移而来,因为当前的k已经记录了i-1的j,所以只有再记录一个l作为i-1的k就能得到上一个状态。
那么状态转移方程就是:f[i][j][k]=1;且g[i][j][k]=l; (f[i-1][k][l] && calc(b[i-j],b[i-1-k],b[i-2-l])==b[i-2]) ;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,a[N],b[N],f[N][3][3],g[N][3][3]; int calc(int x,int y,int z) { int t[3]; t[0]=x; t[1]=y; t[2]=z; sort(t,t+3); return t[1]; } void print(int i,int j,int k) { if (i==2) { printf("%d %d ",b[i-1-k],b[i-j]); return; } print(i-1,k,g[i][j][k]); printf("%d ",b[i-j]); } int main() { int T; cin>>T; while (T--) { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n-2;i++) scanf("%d",&b[i]); for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=2;j++) for (int k=0;k<=2;k++) f[i][j][k]=0; for (int i=1;i<=2;i++) for (int j=0;j<=2;j++) for (int k=0;k<=2;k++) if (i-j>=1 && i-1-k>=1) f[i][j][k]=1; bool ok=0; int rj,rk; for (int i=3;i<=n;i++) for (int j=0;j<=2;j++) for (int k=0;k<=2;k++) for (int l=0;l<=2;l++) if (f[i-1][k][l] && calc(b[i-j],b[i-1-k],b[i-2-l])==b[i-2]) { f[i][j][k]=1; g[i][j][k]=l; if (i==n) { ok=1; rj=j; rk=k; } } if (!ok) { puts("-1"); continue; } print(n,rj,rk); puts(""); } return 0; }