2019 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest C D J

C. Common Subsequence

题意：给出长度为n两个串，求两个串的最长公共子序列len，如果len>=0.99*n，两个串就是亲兄弟否则不是。

解法：朴素的求LCS的时间复杂度是O(nm)，这题肯定超时。正解不容易想，要注意到0.99这个特点，我们从这个特点下手也就是说最多只能抛弃0.01*n=1000个字符，

那么我们设dp[i][j]为A串前i+dp[i][j]个字符抛弃掉i个字符,B串前j+dp[i][j]个字符抛弃掉j个字符获得的LCS长度为dp[i][j]。

那么对于此时枚举到的dp[i][j]，i+dp[i][j]就是A串已经完成匹配的字符，j+dp[i][j]就是B串完成匹配的字符，换句话说就是AB串接下来开始的位置已经确定了，接下来我们继续从下一个字符开始匹配。

dp[i][j]匹配完之后，A[i+dp[i][j]+1]和B[j+dp[i][j]+1]不相等，那么只能有两种选择抛弃A[i+dp[i][j]+1]或者抛弃B[j+dp[i][j]+1]。所以用dp[i][j]去更新这两个值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char A[N],B[N];
int n,m,ans,dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    n=strlen(A+1);
    m=min(1000,n);
    for (int i=0;i<=m;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++) {
            while (A[i+dp[i][j]+1]==B[j+dp[i][j]+1] && i+dp[i][j]+1<=n && j+dp[i][j]+1<=n) dp[i][j]++;
            dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
            dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    if (100*ans>=99*n) puts("Long lost brothers D:"); else puts("Not brothers :(");
    return 0;
}

J. Jail Destruction

题意：给出初始序列a，有区间和查询和区间减操作，但是特别点在于当一个数减到小于等于0就会变成0而不会再减。对于每个区间和查询输出答案。

解法：这题一看肯定是线段树，也非常容易想到维护区间Min来优化减少向下递归操作，但是这样还不够还是会获得TLE。这里要用到一个小技巧是每当一个数减到小于等于0，我们就令这个数变成INF，这样的目的是让它不能对区间Min造成影响从而使得Min优化正常工作，不会因为某些数变成0使得Min变成0之后优化就失效了。但是这个操作也会带来一些问题，就是会使得lazy_tag标记失效，因为以前的lay_tag标记是根据区间长度来计算修改贡献的，这里因为某些事变成0没得减但是这个信息并没有反映在区间长度上。解决办法也很简单，新增一个act数字表示区间长度就行了，每当一个数字减到0变成INF时候，act就减1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
const LL INF=1LL<<60;
int n,m,h[N];
LL Min[N<<2],act[N<<2],tag[N<<2],sum[N<<2];

void pushup(int rt) {
    Min[rt]=min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);
    act[rt]=act[rt<<1]+act[rt<<1|1];
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void pushdown(int rt) {
    if (tag[rt]==0) return;
    tag[rt<<1]+=tag[rt]; Min[rt<<1]+=tag[rt]; sum[rt<<1]+=tag[rt]*act[rt<<1];
    tag[rt<<1|1]+=tag[rt]; Min[rt<<1|1]+=tag[rt]; sum[rt<<1|1]+=tag[rt]*act[rt<<1|1];
    tag[rt]=0; 
}

void build(int rt,int l,int r) {
    tag[rt]=0;
    if (l==r) {
        Min[rt]=h[l]; act[rt]=1; sum[rt]=h[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt); 
}

void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int v) {
    if (ql<=l && r<=qr && Min[rt]+v>=0) {
        Min[rt]+=v; tag[rt]+=v; sum[rt]+=act[rt]*v;
        return;
    }
    if (l==r && Min[rt]+v<=0) {
        Min[rt]=INF; sum[rt]=0; act[rt]=0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(rt);
    if (ql<=mid) update(rt<<1,l,mid,ql,qr,v);
    if (qr>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
    pushup(rt);
}

LL query(int rt,int l,int r,int ql,int qr) {
    if (ql<=l && r<=qr) return sum[rt];
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(rt);
    LL ret=0;
    if (ql<=mid) ret+=query(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    if (qr>mid) ret+=query(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return ret; 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int opt,x,y,z; scanf("%d",&opt);
        if (opt==1) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if (y>=x) printf("%lld
",query(1,1,n,x,y));
            else printf("%lld
",query(1,1,n,x,n)+query(1,1,n,1,y));
        } else {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if (y>=x) update(1,1,n,x,y,-z);
            else update(1,1,n,x,n,-z),update(1,1,n,1,y,-z);
        }
    }
    return 0;
}