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  • 随机素数测试和大数分解

    没什么好说的,就是记录下随机素数测试算法和大数分解算法。

    POJ-1811

    每次给出一个数n,如果n是素数输出Prime,是合数输出n的最小质因子。

    前半部分就是MR素数测试算法,后半部分就是大数质因数分解(要基于MR素数测试),时间复杂度是O(n^1/4)。

    抄袭(读书人的事。。。咳咳)的是kuangbin大神的模板。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<time.h>
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    //****************************************************************
    // Miller_Rabin 算法进行素数测试
    //速度快,而且可以判断 <2^63的数
    //****************************************************************
    const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小
    
    //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的
    //  a,b,c <2^63
    long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) {
        a%=c; b%=c;
        long long ret=0;
        while(b) {
            if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
            a<<=1;
            if(a>=c)a%=c;
            b>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    //计算  x^n %c
    long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod) {    //x^n%c
        if(n==1)return x%mod;
        x%=mod;
        long long tmp=x;
        long long ret=1;
        while(n) {
            if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
            tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
            n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
    //一定是合数返回true,不一定返回false
    bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) {
        long long ret=pow_mod(a,x,n);
        long long last=ret;
        for(int i=1;i<=t;i++) {
            ret=mult_mod(ret,ret,n);
            if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
            last=ret;
        }
        if(ret!=1) return true;
        return false;
    }
    
    // Miller_Rabin()算法素数判定
    //是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)
    //合数返回false;
    bool Miller_Rabin(long long n)
    {
        if(n<2)return false;
        if(n==2)return true;
        if((n&1)==0) return false;//偶数
        long long x=n-1;
        long long t=0;
        while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
        for(int i=0;i<S;i++) {  //实验次数 
            long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
            if(check(a,n,x,t))
                return false;//合数
        }
        return true;
    }
    
    
    //************************************************
    //pollard_rho 算法进行质因数分解
    //************************************************
    long long factor[100];//质因数分解结果(刚返回时是无序的)
    int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始
    
    long long gcd(long long a,long long b) {
        if(a==0)return 1;  //???????
        if(a<0) return gcd(-a,b);
        while(b) {
            long long t=a%b;
            a=b;
            b=t;
        }
        return a;
    }
    
    long long Pollard_rho(long long x,long long c) {
        long long i=1,k=2;
        long long x0=rand()%x;
        long long y=x0;
        while(1) {
            i++;
            x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
            long long d=gcd(y-x0,x);
            if(d!=1&&d!=x) return d;
            if(y==x0) return x;
            if(i==k){y=x0;k+=k;}
        }
    }
    //对n进行素因子分解
    void findfac(long long n)
    {
        if(Miller_Rabin(n)) {  //素数
            factor[tol++]=n;
            return;
        }
        long long p=n;
        while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
        findfac(p);
        findfac(n/p);
    }
    
    int main()
    {
       // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话
        int T;
        long long n;
        scanf("%d",&T);
        while(T--) {
            scanf("%lld",&n);
            if(Miller_Rabin(n)) {
                printf("Prime
    ");
                continue;
            }
            tol=0;
            findfac(n);  //分解质因数 
            long long ans=factor[0];
            for(int i=1;i<tol;i++)
                if(factor[i]<ans) ans=factor[i];
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
  • 相关阅读:
    https://wuzhuti.cn/2175.html
    http://www.importnew.com/10937.html
    http://blog.sina.com.cn/s/blog_62e1faba010147k4.html
    http://www.cnblogs.com/langtianya/archive/2013/02/01/2889682.html
    http://www.binghe.org/2010/03/use-httpsurlconnection-in-java/
    http://risheng.iteye.com/blog/1876573
    http://blog.csdn.net/rongyongfeikai2/article/details/41659353
    http://zhidao.baidu.com/link?url=inouJq69pK4PVM2L26fvnxXfRKhJ1uKmttgVqIEqld14SEUa8JzXZfRYHS3qdltqMXBgEQycFsF8AI9DlSoH4_
    http://blog.csdn.net/szwangdf/article/details/23432783
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clno1/p/11488149.html
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