[CF16E]Fish
一.前言
一开始位运算没有打括号导致优先级混乱还真是对不起了。题目链接
二.思路
提前声明，为了保证位运算起来方便，鱼的编号从0开始，并且状态的标志为最后一位是编号为0的鱼。
这题的转移可以说是十分好想了，对于一个状态（表示还有多少鱼存活），我们从里面抽一个鱼出来让它被吃掉，至于被谁吃暂且不知道。那么转移方程就可以表达出来。
[f[i-(1<<u)]+=f[i]*P*a_{ku}
]
这里稍加解释，u是被吃掉的鱼，k则是吃它的鱼，P为k碰到u的概率，计原先的鱼群中鱼的个数为cnt，那么很显然(P=2*dfrac{1}{cnt*(cnt-1)}=dfrac{1}{cnt*(cnt-1)/2})，之后就是很正常的状压DP的操作了，看代码吧。
三.CODE
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=(1<<18)-1;
double f[MAXN+1],a[19][19];
int n,cnt[MAXN+1],maxn;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j)scanf("%lf",&a[i][j]);
maxn=(1<<n)-1;f[maxn]=1.0;cnt[maxn]=n;//一开始所有鱼都存在的概率为1
for(int i=maxn,v;i>=3;--i){
v=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;//提前处理一下
if(f[i])//用f[i]来转移
for(int u=0;u<n&&(1<<u)<=i;++u){//抽一条鱼出来
if(((1<<u)&i)==0)continue;
int j=i^(1<<u);
cnt[j]=cnt[i]-1;//记录剩余的鱼的数量
for(int x=0;x<n;++x)//枚举哪条鱼吃它
if((1<<x)&j)f[j]+=f[i]*1.0/v*a[x][u];//转移
}
}
for(int i=0;i<n;++i)printf("%.6lf ",f[1<<i]);
return 0;
}