算法-堆与堆排序

堆：
需满足两个条件：
1、是一个完全二叉树
2、parent > child （大顶堆）

完全二叉树，确保可以用数组来表示，并且从任意节点开始出发，可以轻松得到其父节点和两个子节点。
对于节点i，parent = (i - 1) / 2, c1 = i * 2 + 1, c2 = i * 2 + 2

heapify:
可以把一个完全平方树看成很多个子树，每个子树就3个元素，对这个子树按照parent>child的规则进行调整，调整后，再递归的对其子节点进行判断。这个过程称为heapify。

代码如下：

public void heapify(int[] tree, int n, int i) {
    int max = i;
    int c1 = i * 2 + 1;
    int c2 = i * 2 + 2;

    if (c1 < n && tree[c1] > tree[max])
        max = c1;
    if (c2 < n && tree[c2] > tree[max])
        max = c2;

    if (max != i) {
        swap(tree, max, i);
        heapify(tree, n, max);
    }
}

构建堆：
将一个数组构造成一个堆，只需要从最后一个节点的父节点开始，往前遍历，对每个节点进行heapify。最后这个数组就是一个堆。

代码如下：

public void buildHeap(int[] tree, int n) {
    int lastNode = n - 1;
    int parent = (lastNode - 1) / 2;

    for (int i = parent; i >= 0; --i) {
        heapify(tree, n, i);
    }
}

堆排序:
利用堆的性质，来进行排序。

由上图可以看出整个过程就是将最大元素（第一个元素）与最后一个元素进行交换，然后将剩下的n-1个元素进行 heapify 操作，再将最大元素与倒数第二个元素进行交换。。。

代码如下：

public void heapSort(int[] tree) {
    buildHeap(tree, tree.length);

    for (int i = tree.length - 1; i >= 0; --i) {
        swap(tree, 0, i);
        heapify(tree, i, 0);
    }
}

堆排序完整代码：

public class HeapSort{

    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int t = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = t;
    }

    public void heapify(int[] tree, int n, int i) {
        int max = i;
        int c1 = i * 2 + 1;
        int c2 = i * 2 + 2;

        if (c1 < n && tree[c1] > tree[max])
            max = c1;
        if (c2 < n && tree[c2] > tree[max])
            max = c2;

        if (max != i) {
            swap(tree, max, i);
            heapify(tree, n, max);
        }
    }

    public void buildHeap(int[] tree, int n) {
        int lastNode = n - 1;
        int parent = (lastNode - 1) / 2;

        for (int i = parent; i >= 0; --i) {
            heapify(tree, n, i);
        }
    }

    public void heapSort(int[] tree) {
        buildHeap(tree, tree.length);

        for (int i = tree.length - 1; i >= 0; --i) {
            swap(tree, 0, i);
            heapify(tree, i, 0);
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 4, 9, 3, 5, 2, 7, 0, 6, 8};
        
        HeapSort sort = new HeapSort();
        sort.heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

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参考：

• https://www.bilibili.com/video/BV1Eb41147dK?from=search&seid=2151985195533383658