设$f0[i][j][x][y][S]$表示盗贼位于$(i,j)$，守卫位于$(x,y)$，每棵苹果树苹果数量为$S$，盗贼先手时盗贼还能偷多少苹果。
设$f1[i][j][x][y][S]$表示盗贼位于$(i,j)$，守卫位于$(x,y)$，每棵苹果树苹果数量为$S$，守卫先手时盗贼还能偷多少苹果。
转移：$f0$为后继$f1$状态的最大值，$f1$为后继$f0$状态的最小值。
假设所有状态的值都是$0$，将所有状态加入队列依次进行松弛，发现值改变则继续入队列。
因为每个状态的值只有$13$种取值，所以最多入队列$13$次。
#include<cstdio>
const int N=230500,M=1048575;
char a[9][9];
int Case,n,m,ca,cnt,i,j,k,x,y,nx,ny,S,sx,sy,tx,ty,o,tmp,flag;
int id[7][8][7][8][256],apple[7][8];
int f0[N],f1[N];bool in0[N],in1[N];
int head,tail,q[M+5];
bool can[7][8];
int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
int g0[N][12],g1[N][12],h0[N][12],h1[N][12];
inline int get(int x,int y){return x>>(y<<1)&3;}
inline int down(int x,int y){return x-(1<<(y<<1));}
inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
inline void add01(int x,int y,int z){
g0[x][++g0[x][0]]=y<<1|z;
h1[y][++h1[y][0]]=x;
}
inline void add10(int x,int y){
g1[x][++g1[x][0]]=y;
h0[y][++h0[y][0]]=x;
}
inline void cal0(int x){
int old=f0[x],now=0;
for(int i=1;;i++){
int u=g0[x][i];
if(!u)break;
umax(now,f1[u>>1]+(u&1));
}
if(now!=old){
f0[x]=now;
if(!in0[x])q[tail=(tail+1)&M]=x,in0[x]=1;
}
}
inline void cal1(int x){
int old=f1[x],now=12;
for(int i=1;;i++){
int u=g1[x][i];
if(!u)break;
umin(now,f0[u]);
}
if(now!=old){
f1[x]=now;
if(!in1[x])q[tail=(tail+1)&M]=-x,in1[x]=1;
}
}
int main(){
n=5,m=6;
scanf("%d",&Case);
while(Case--){
for(i=0;i<=n+1;i++)for(j=0;j<=m+1;j++)can[i][j]=0,apple[i][j]=-1;
ca=0;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",a[i]+1);
for(j=1;j<=m;j++){
if(a[i][j]!='#')can[i][j]=1;
if(a[i][j]=='3')apple[i][j]=ca++;
if(a[i][j]=='S')sx=i,sy=j;
if(a[i][j]=='T')tx=i,ty=j;
}
}
cnt=0;
for(i=0;i<=n+1;i++)for(j=0;j<=m+1;j++)for(x=0;x<=n+1;x++)for(y=0;y<=m+1;y++)for(S=0;S<256;S++)id[i][j][x][y][S]=0;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(can[i][j])
for(x=1;x<=n;x++)for(y=1;y<=m;y++)if(can[x][y]&&((x!=i)||(y!=j)))
for(S=0;S<256;S++)id[i][j][x][y][S]=++cnt;
for(i=0;i<=cnt;i++){
f0[i]=f1[i]=0;
g0[i][0]=g1[i][0]=h0[i][0]=h1[i][0]=0;
}
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(can[i][j])
for(x=1;x<=n;x++)for(y=1;y<=m;y++)if(can[x][y]&&((x!=i)||(y!=j)))
for(S=0;S<256;S++){
o=id[i][j][x][y][S];
flag=0;
tmp=apple[i][j];
if(~tmp){
if(get(S,tmp))add01(o,id[i][j][x][y][down(S,tmp)],1);
else add01(o,o,0);
}
for(k=0;k<4;k++){
nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
if(!can[nx][ny]||(nx==x&&ny==y))continue;
flag=1;
tmp=apple[nx][ny];
if(~tmp){
if(get(S,tmp))add01(o,id[nx][ny][x][y][down(S,tmp)],1);
else add01(o,id[nx][ny][x][y][S],0);
}else add01(o,id[nx][ny][x][y][S],0);
}
if(!flag)add01(o,o,0);
flag=0;
tmp=apple[x][y];
if(~tmp){
if(get(S,tmp))add10(o,id[i][j][x][y][down(S,tmp)]);
else add10(o,o);
}
for(k=0;k<4;k++){
nx=x+dx[k],ny=y+dy[k];
if(!can[nx][ny]||(nx==i&&ny==j))continue;
flag=1;
tmp=apple[nx][ny];
if(~tmp){
if(get(S,tmp))add10(o,id[i][j][nx][ny][down(S,tmp)]);
else add10(o,id[i][j][nx][ny][S]);
}else add10(o,id[i][j][nx][ny][S]);
}
if(!flag)add10(o,o);
}
for(i=1;i<=cnt;i++){
g0[i][g0[i][0]+1]=0;
g1[i][g1[i][0]+1]=0;
h0[i][h0[i][0]+1]=0;
h1[i][h1[i][0]+1]=0;
}
head=1,tail=cnt;
for(i=1;i<=cnt;i++){
in0[i]=0,in1[i]=1;
q[i]=-i;
}
while(head!=(tail+1)&M){
x=q[head];
head=(head+1)&M;
if(x>0){
in0[x]=0;
for(i=1;h0[x][i];i++)cal1(h0[x][i]);
}else{
x=-x;
in1[x]=0;
for(i=1;h1[x][i];i++)cal0(h1[x][i]);
}
}
printf("%d
",f0[id[tx][ty][sx][sy][255]]);
}
return 0;
}