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  • BZOJ1172 : [Balkan2007]Dream

    $gcd(ab,k)=gcd(gcd(a,k) imes gcd(b,k),k)$

    设$f[i][j]$表示前$i$行,与$k$的$gcd$为$j$的方案数,$h[i]$表示当前行选一个或两个,乘积与$k$的$gcd$为$i$的方案数,然后DP即可。

    时间复杂度$O(N(M+K))$。

    #include<cstdio>
    #define N 165
    typedef long long ll;
    int n,m,K,L,i,j,k,d,a[N],id[200005],g[N][N],c[N],h[N],f[205][N];
    inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
    ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    inline void up(int&x,int y){x=(x+y)%L;}
    int main(){
      read(n),read(m),read(K),read(L);
      for(i=1;i<=K;i++)if(K%i==0)a[++d]=i,id[i]=d;
      for(i=1;i<=d;i++)for(j=1;j<=d;j++)g[i][j]=id[gcd(1LL*a[i]*a[j],K)];
      for(f[0][1]=i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=d;j++)c[j]=h[j]=0;
        for(j=1;j<=m;j++)read(k),c[id[gcd(k,K)]]++;
        for(j=1;j<=d;j++)up(h[j],c[j]);
        if(i>1&&i<n){
          for(j=1;j<=d;j++)up(h[g[j][j]],c[j]*(c[j]-1));
          for(j=1;j<=d;j++)for(k=1;k<j;k++)up(h[g[j][k]],c[j]*c[k]*2);
        }
        for(j=1;j<=d;j++)for(k=1;k<=d;k++)up(f[i][g[j][k]],f[i-1][j]*h[k]);
      }
      return printf("%d",f[n][d]),0;
    }
    

      

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