BZOJ4650 : [Noi2016]优秀的拆分

设$f_i$表示以$i$结尾的square个数，$g_i$表示以$i$开头的square个数，则$ans=sum_{i=1}^{n-1} f_ig_{i+1}$。

枚举square中长度的一半$L$，每$L$步取一个关键点，那么每个该长度的square的肯定恰好经过两个相邻的关键点，且位置差距为$L$的字符一一匹配。所以相邻关键点之间通过后缀数组求出最长公共前后缀，即可知道存在多少该长度的square。

这相当于$f$和$g$的一段区间$+1$，差分前缀和后单点修改即可。

时间复杂度$O(nlog n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 60010
using namespace std;
char s[N];int T,n,i,j,Log[N],l,r,f[N],g[N];long long ans;
struct DS{
  char s[N];
  int rk[N],sa[N],height[N],tmp[N],cnt[N],f[15][N];
  void suffixarray(int n,int m){
    int i,j,k;n++;
    for(i=0;i<n*2+5;i++)rk[i]=sa[i]=height[i]=tmp[i]=0;
    for(i=0;i<m;i++)cnt[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)cnt[rk[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(i=0;i<n;i++)sa[--cnt[rk[i]]]=i;
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
      for(i=0;i<n;i++){
        j=sa[i]-k;
        if(j<0)j+=n;
        tmp[cnt[rk[j]]++]=j;
      }
      sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;
      for(i=1;i<n;i++){
        if(rk[tmp[i]]!=rk[tmp[i-1]]||rk[tmp[i]+k]!=rk[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;
        sa[tmp[i]]=j;
      }
      memcpy(rk,sa,n*sizeof(int));
      memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));
      if(j>=n-1)break;
    }
    for(j=rk[height[i=k=0]=0];i<n-1;i++,k++)
      while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])height[j]=k--,j=rk[sa[j]+1];
  }
  void build(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=height[i];
    for(j=1;j<15;j++)for(i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);
  }
  inline int ask(int x,int y){
    int k=Log[y-x+1];
    return min(f[k][x],f[k][y-(1<<k)+1]);
  }
  inline int lcp(int x,int y){
    x=rk[x],y=rk[y];
    if(x>y)swap(x,y);
    return ask(x+1,y);
  }
}A,B;
inline int lcp(int x,int y){return A.lcp(x-1,y-1);}
inline int lcs(int x,int y){return B.lcp(n-x,n-y);}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    for(i=0;i<n*2+5;i++)A.s[i]=B.s[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)A.s[i]=B.s[n-i-1]=s[i];
    A.suffixarray(n,128);
    A.build();
    B.suffixarray(n,128);
    B.build();
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=g[i]=0;
    for(i=1;i+i<=n;i++)for(j=i+i;j<=n;j+=i)if(s[j-1]==s[j-i-1]){
      l=j-lcs(j,j-i)+1,r=j+lcp(j,j-i)-1;
      l=max(l+i-1,j),r=min(r,j+i-1);
      if(l<=r){
        f[l]++,f[r+1]--;
        g[l-i-i+1]++,g[r+1-i-i+1]--;
      }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]+=f[i-1],g[i]+=g[i-1];
    for(ans=0,i=1;i<n;i++)ans+=f[i]*g[i+1];
    printf("%lld
",ans);
  }
  return 0;
}