BZOJ1946 : [Ceoi2006]ANTENNA

首先通过随机增量法求出最小覆盖圆，作为答案的上界。

然后二分答案，检验的时候枚举每个点作为原点，求出其他每个点被包括在圆内的角度区间，然后扫描线即可。

时间复杂度$O(Tn^2log n)$。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 510
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0),eps=1e-8;
int n,K,i,j,k;double R,ansr,lim,l,r,mid;
struct P{
  double x,y;
  P(){}
  P(double _x,double _y){x=_x,y=_y;}
}a[N],O,anso;
struct E{
  double x;int t;
  E(){}
  E(double _x,int _t){x=_x,t=_t;}
}e[N<<2];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x<b.x;}
inline double dis(const P&x,const P&y){
  return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
inline P center(const P&x,const P&y,const P&z){
  double a1=y.x-x.x,b1=y.y-x.y,
         c1=(a1*a1+b1*b1)/2,a2=z.x-x.x,
         b2=z.y-x.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2,
         d=a1*b2-a2*b1;
  return P(x.x+(c1*b2-c2*b1)/d,x.y+(a1*c2-a2*c1)/d);
}
inline bool exist(int S,double R){
  int m=0;
  for(int i=0;i<n;i++)if(i!=S){
    if(dis(a[S],a[i])>R+R+eps)continue;
    double A=atan2(a[i].y-a[S].y,a[i].x-a[S].x),
           B=acos(dis(a[S],a[i])/(R+R));
    e[m++]=E(A-B,1);
    e[m++]=E(A+B,-1);
    e[m++]=E(A-B+PI*2,1);
    e[m++]=E(A+B+PI*2,-1);
  }
  sort(e,e+m,cmp);
  for(int i=0,ret=1;i<m;i++)if((ret+=e[i].t)==K){
    ansr=R;
    anso=P(a[S].x+cos(e[i].x)*R,a[S].y+sin(e[i].x)*R);
    return 1;
  }
  return 0;
}
inline bool check(double R){
  for(int i=0;i<n;i++)if(exist(i,R))return 1;
  return 0;
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&K);
  for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
  for(i=0;i<n;i++)swap(a[rand()%n],a[i]);
  for(O=a[0],i=1;i<n;i++)if(dis(a[i],O)>R+eps)
    for(O=a[i],R=0,j=0;j<i;j++)if(dis(a[j],O)>R+eps){
      O=P((a[i].x+a[j].x)/2,(a[i].y+a[j].y)/2),R=dis(a[i],O);
      for(k=0;k<j;k++)if(dis(a[k],O)>R+eps)O=center(a[k],a[j],a[i]),R=dis(a[i],O);
    }
  lim=ansr=R,anso=O;
  r=ansr-eps;
  while(l+eps<r){
    lim/=2;
    if(lim<1e-5)break;
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid))r=mid-eps;else l=mid+eps;
  }
  return printf("%.6f
%.6f %.6f",ansr,anso.x,anso.y),0;
}