首先把所有串拼起来，后插入的串在前面，得到一个大串。
那么任意时刻，每个串是由这个大串的若干个不相交的子串从左到右拼接而成。
用线段树维护每个串，每个节点维护一个标记，表示区间内的串要加上什么前缀。
用可持久化线段树维护这些串和标记，那么合并就是线段树的合并，因为取值区间互不相交，所以每次合并的复杂度为$O(log L)$。
这样就可以在$O(mlog nlog L)$的时间内支持区间加操作。
然后考虑如何计算区间LCP，设$height_i=LCP(s_i,s_{i+1})$，那么询问$[L,R]$就是询问$min(height_L,height_{L+1},...,height_{R-1})$。
用线段树维护$height$，每当区间加的时候，对$height$的修改就是区间加上一个定值，然后两端点暴力重新计算LCP。
计算两个串的LCP可以考虑维护Hash值，然后二分答案，单次查询的复杂度为$O(log^2L)$。
时间复杂度$O(m(log n+log L)log L)$。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned int U;
const int N=50010,M=600010,MAXN=131100;
int n,m,i,j,x,len,cur,st[N],en[N],q[N][3],stq[N],enq[N];U po[M];
char op[9],s[M],pool[M],str[M];
int pre[MAXN],T[N],h[MAXN],tag[MAXN];
namespace DS{
const int MAXM=15000000;
int tot,l[MAXM],r[MAXM],v[MAXM];U f[MAXM];
inline void up(int x){
v[x]=v[l[x]]+v[r[x]];
f[x]=f[l[x]]*po[v[r[x]]]+f[r[x]];
}
int build(int a,int b,int c,int d){
int x=++tot;
if(a==b){
v[x]=1;
f[x]=str[a];
return x;
}
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)l[x]=build(a,mid,c,d);
if(d>mid)r[x]=build(mid+1,b,c,d);
return up(x),x;
}
int merge(int x,int y,int a,int b){
if(!x||!y)return x+y;
int z=++tot,mid=(a+b)>>1;
l[z]=merge(l[x],l[y],a,mid);
r[z]=merge(r[x],r[y],mid+1,b);
return up(z),z;
}
inline U hash(int x,int k){
int a=1,b=cur,mid,t;U h=0;
while(a<b){
mid=(a+b)>>1,t=v[l[x]];
if(k<=t)b=mid,x=l[x];else h=h*po[t]+f[l[x]],k-=t,a=mid+1,x=r[x];
}
return h*po[v[x]]+f[x];
}
}
inline void ins(int x,int p){pre[x]=DS::merge(pre[x],p,1,cur);}
inline void down(int x){if(pre[x])ins(x<<1,pre[x]),ins(x<<1|1,pre[x]),pre[x]=0;}
void push(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){ins(x,p);return;}
down(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)push(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)push(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
void root(int x,int a,int b,int c){
if(a==b){
T[a]=DS::merge(T[a],pre[x],1,cur);
pre[x]=0;
return;
}
down(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)root(x<<1,a,mid,c);else root(x<<1|1,mid+1,b,c);
}
inline int lcp(int x,int y){
root(1,1,n,x),root(1,1,n,y);
x=T[x],y=T[y];
int l=1,r=min(DS::v[x],DS::v[y]),mid,t=0;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(DS::hash(x,mid)==DS::hash(y,mid))l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
}
return t;
}
inline void tag1(int x,int p){h[x]+=p;tag[x]+=p;}
inline void pb(int x){if(tag[x])tag1(x<<1,tag[x]),tag1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=0;}
inline void up(int x){h[x]=min(h[x<<1],h[x<<1|1]);}
void build(int x,int a,int b){
if(a==b){h[x]=lcp(a,a+1);return;}
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
up(x);
}
void cal(int x,int a,int b,int c){
if(a==b){h[x]=lcp(a,a+1);return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)cal(x<<1,a,mid,c);else cal(x<<1|1,mid+1,b,c);
up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){tag1(x,p);return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
up(x);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return h[x];
pb(x);
int mid=(a+b)>>1,t=M;
if(c<=mid)t=ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)t=min(t,ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return t;
}
inline void makepush(int l,int r,int A,int B){
push(1,1,n,l,r,DS::build(1,cur,A,B));
if(l<r)change(1,1,n-1,l,r-1,B-A+1);
if(l>1)cal(1,1,n-1,l-1);
if(r<n)cal(1,1,n-1,r);
}
inline int query(int l,int r){
if(l==r)return lcp(l,l);
return ask(1,1,n-1,l,r-1);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
st[i]=cur+1;
for(j=0;j<len;j++)pool[++cur]=s[j];
en[i]=cur;
}
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%s%d%d",op,&q[i][1],&q[i][2]);
if(op[0]=='Q')q[i][0]=1;
else{
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
stq[i]=cur+1;
for(j=0;j<len;j++)pool[++cur]=s[j];
enq[i]=cur;
}
}
for(cur=0,i=m;i;i--)if(!q[i][0]){
x=cur+1;
for(j=stq[i];j<=enq[i];j++)str[++cur]=pool[j];
stq[i]=x,enq[i]=cur;
}
for(i=1;i<=n;i++){
x=cur+1;
for(j=st[i];j<=en[i];j++)str[++cur]=pool[j];
st[i]=x,en[i]=cur;
}
for(po[0]=i=1;i<=cur;i++)po[i]=po[i-1]*233;
for(i=1;i<=n;i++)T[i]=DS::build(1,cur,st[i],en[i]);
build(1,1,n-1);
for(i=1;i<=m;i++)if(q[i][0])printf("%d
",query(q[i][1],q[i][2]));
else makepush(q[i][1],q[i][2],stq[i],enq[i]);
return 0;
}