如果我们将两个人拥有的牛混在一起，并按照战斗力从小到大排序，同时把第一个人选的牛看成$)$，第二个人选的牛看成$($的话，那么我们会发现一个合法的方案对应了一个长度为$2k$的括号序列。
于是DP即可，$f[i][j][k]$表示考虑了前$i$头牛，目前选了$j$个左括号，括号序列的前缀和为$k$的方案数。
时间复杂度$O(nk^2)$。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=2010,M=13,P=1000000009;
int n,m,K,cnt,i,j,k,f[N][M][M];
struct E{int x,y;E(){}E(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}}a[N];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x>b.x;}
inline void up(int&x,int y){x+=y;if(x>=P)x-=P;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
while(n--)scanf("%d",&k),a[++cnt]=E(k,1);
while(m--)scanf("%d",&k),a[++cnt]=E(k,-1);
std::sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
for(f[0][0][0]=i=1;i<=cnt;i++)for(j=0;j<=K;j++)for(k=0;k<=K;k++)if(f[i-1][j][k]){
up(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
if(a[i].y>0)up(f[i][j+1][k+1],f[i-1][j][k]);
else if(k)up(f[i][j][k-1],f[i-1][j][k]);
}
return printf("%d",f[cnt][K][0]),0;
}