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  • BZOJ3795 : 魏总刷DP

    对于HARD:

    需要满足$k+u[i] imes kleq T+late[i]$。

    对于EASY:

    需要满足$k+u[i] imes kleq T-rest[i]$。

    故对于HARD,设$a[i]=-late[i]$,对于EASY,设$a[i]=rest[i]$,并将所有题目的$u[i]$都$+1$。

    那么需要满足$max(u[i] imes k+a[i])leq T$。

    求出这些直线形成的下凸壳,分段积分即可。

    时间复杂度$O(nlog n)$。

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=100010;
    const double eps=1e-9;
    int n,i,x,q[N],t;char ch[9];double m,L,R,f[N],ans;
    struct P{int k,b;}a[N];
    inline bool cmp(const P&a,const P&b){return a.k==b.k?a.b>b.b:a.k<b.k;}
    inline double pos(int x,int y){return 1.0*(a[x].b-a[y].b)/(a[y].k-a[x].k);}
    inline int sgn(double x){
      if(x>eps)return 1;
      if(x<-eps)return -1;
      return 0;
    }
    inline void cal(double l,double r,int k,int b){
      l=max(l,0.0),r=min(r,min(m,(R-b)/k));
      if(l+eps>r)return;
      double mid=min(max((L-b)/k,l),r);
      ans+=(mid-l)*(R-L)+(R-b)*(r-mid)-(r*r-mid*mid)*k/2;
    }
    int main(){
      scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&m,&L,&R);
      for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].k),a[i].k++;
      for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s%d",ch,&x);
        if(ch[0]=='H')a[i].b=-x;else a[i].b=x;
      }
      sort(a+1,a+n+1,cmp);
      for(q[t=1]=1,i=2;i<=n;i++)if(a[i].k>a[i-1].k){
        while(t>1&&sgn(pos(q[t-1],q[t])-pos(q[t],i))>=0)t--;
        q[++t]=i;
      }
      for(f[t]=m,i=1;i<t;i++)f[i]=pos(q[i],q[i+1]);
      for(i=1;i<=t;i++)cal(f[i-1],f[i],a[q[i]].k,a[q[i]].b);
      return printf("%.4f",ans/m/(R-L)),0;
    }
    

      

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