取一棵原图的DFS生成树，那么因为是仙人掌，所以每条树边最多只会属于一个环。
设$f[i][j][k]$表示考虑$i$的子树，$i$点选择情况为$j$，$i$到父亲对应的环边底部的点选择情况为$k$时的最大独立集。
然后直接树形DP即可，在每个环的底部以及顶部的两条边处特殊处理转移。
时间复杂度$O(n+m)$。
#include<cstdio>
#define rep(i) for(int i=0;i<2;i++)
const int N=50010,M=60010;
int n,m,i,x,y,g[N],v[M<<1],nxt[M<<1],ed,ans;
int vis[N],dfn,p[N],f[N][2][2],h[2][2];bool top[N],bot[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
void dfs(int x,int y){
vis[x]=++dfn;p[x]=y;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&vis[v[i]])bot[x]=1;
f[x][1][bot[x]]=1;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
int u=v[i];
if(u==y)continue;
if(!vis[u]){
dfs(u,x);
rep(j)rep(k)h[j][k]=0;
rep(j)rep(k)rep(a)rep(b){
if(j&&a)continue;
if(top[u]&&j&&b)continue;
up(h[j][k|(b&!top[u])],f[x][j][k]+f[u][a][b]);
}
rep(j)rep(k)f[x][j][k]=h[j][k];
}else if(vis[u]<vis[x]){
int o=x;
while(p[o]!=u)o=p[o];
top[o]=1;
}
}
}
int main(){
read(n),read(m);
while(m--)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
for(i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){
dfs(i,0);
x=0;
rep(j)rep(k)up(x,f[i][j][k]);
ans+=x;
}
return printf("%d",ans),0;
}