Petrozavodsk Summer-2017. Moscow IPT Contest

A. A Place For My Head

留坑。

B. New Divide

从高位到低位贪心，当这一位是$0$时，要尽量取$1$，维护高维后缀最小值进行判断即可。

时间复杂度$O((n+a)log a)$。

#include<cstdio>
const int N=1000010,M=1048576;
int n,i,j,a[N],v[M];
inline void up(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
inline int query(int p,int w){
	int x=0;
	for(int i=19;~i;i--)if(!(p>>i&1))if(v[x|(1<<i)]<=w)x|=1<<i;
	return (p^x)+x;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]^=a[i-1];
	for(i=0;i<M;i++)v[i]=N;
	for(i=n;~i;i--)v[a[i]]=i;
	for(i=M-1;~i;i--)for(j=0;j<20;j++)if(!(i>>j&1))up(v[i],v[i^(1<<j)]);
	for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",query(a[i],i));
}

　　

C. Lying From You

留坑。

D. Don’t Stay

留坑。

E. In The End

留坑。

F. From The Inside

留坑。

G. Numb

留坑。

H. One Step Closer

留坑。

I. Invisible

给每个数一个随机的权值，那么若所有数权值的异或和不为$0$，则说明存在出现奇数次的数字。

权值线段树套线段树维护异或和，在权值线段树上往下走即可。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

#include<cstdio>
typedef unsigned int ll;
const int N=100010,M=40000000;
ll f[N];
int n,m,i,op,x,y,a[N];
int tot,l[M],r[M];ll v[M];
int T[300000];
void INS(int&x,int a,int b,int c,ll p){
	if(!x){
		x=++tot;
	}
	v[x]^=p;
	if(a==b)return;
	int mid=(a+b)>>1;
	if(c<=mid)INS(l[x],a,mid,c,p);
	else INS(r[x],mid+1,b,c,p);
}
void ins(int x,int a,int b,int c,int d,ll p){
	INS(T[x],1,n,d,p);
	if(a==b)return;
	int mid=(a+b)>>1;
	if(c<=mid)ins(x<<1,a,mid,c,d,p);
	else ins(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
ll ask(int x,int a,int b,int c,int d){
	if(!x)return 0;
	if(c<=a&&b<=d)return v[x];
	int mid=(a+b)>>1;ll t=0;
	if(c<=mid)t=ask(l[x],a,mid,c,d);
	if(d>mid)t^=ask(r[x],mid+1,b,c,d);
	return t;
}
inline int query(int c,int d){
	int x=1,a=1,b=N;
	while(a<b){
		int mid=(a+b)>>1;
		if(ask(T[x<<1],1,n,c,d)){
			b=mid;
			x<<=1;
		}else{
			a=mid+1;
			x=x<<1|1;
		}
	}
	if(!ask(T[x],1,n,c,d))return -1;
	return a;
}
int main(){
	for(i=1;i<N;i++)f[i]=f[i-1]*233+17;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),ins(1,1,N,a[i],i,f[a[i]]);
	while(~scanf("%d",&m)){
		if(!m)return 0;
		while(m--){
			scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
			if(op==1){
				ins(1,1,N,a[x],x,f[a[x]]);
				a[x]=y;
				ins(1,1,N,a[x],x,f[a[x]]);
			}else{
				printf("%d
",query(x,y));
				fflush(stdout);
			}
		}
	}
}

　　

J. Leave Out All The Rest

两边的LIS都可以取到。

#include<cstdio>
const int N=1000010;
int n,m,i,j,x,a[N],b[N],cnt,c[N],ans;
inline void add(int x){
    if(x>c[cnt]){c[++cnt]=x;return;}
    int l=1,r=cnt,mid,t;
    while(l<=r)if(c[mid=(l+r)>>1]>=x)r=(t=mid)-1;else l=mid+1;
    c[t]=x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),add(x);
    ans=cnt;
    cnt=0;
    scanf("%d",&m);
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&x),add(x);
    printf("%d",cnt+ans);
}

　　

K. Faint

找规律发现每个数的贡献和组合数有关。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
#define MS(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b > a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b < a)a = b; }
const int N = 1e5 + 10, M = 1e5 + 10, Z = 1e9 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
template <class T1, class T2>inline void gadd(T1 &a, T2 b) { a = (a + b) % Z; }
const int LIM=3000000;
int casenum, casei;
LL n, K, m;
LL fac[LIM],inv[LIM];
int c(int n, int m)
{
	if(n<m)return 0;
	return fac[n]*inv[m]%Z*inv[n-m]%Z;
	//LL rtn = 1;
	//for(int i = m + 1; i <= n; ++i)rtn *= i;
	//for(int i = 1; i <= n - m; ++i)rtn /= i;
	//return rtn;
}
int main()
{
	int i;
	for(fac[0]=i=1;i<LIM;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%Z;
	for(inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<LIM;i++)inv[i]=1LL*(Z-inv[Z%i])*(Z/i)%Z;
	for(i=2;i<LIM;i++)inv[i]=1LL*inv[i-1]*inv[i]%Z;
    while(~scanf("%lld%lld%lld", &n, &K, &m))
	{
		if(m == 1)
		{
			printf("%d
", n - K);
			continue;
		}
		int sum = 0;
		int val = 0;
		for(int i = 1; i <= n - K; ++i)
		{
			int num = c(i - 1 + m - 2, i - 1);
			sum += num;
			sum%=Z;
			val += 1LL*num * i%Z;
			val%=Z;
		}
		
		int top = 1LL*sum * (n - K + 1)%Z;
		int bot = val;
		//printf("%d
", top); printf("%d
", bot);
		LL ans = 1LL*(top - bot) * 2 - (n - K);
		printf("%lld
", (ans%Z+Z)%Z);
	}
	return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】


【题意】


【分析】


【时间复杂度&&优化】


*/