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  • PHP实现笛卡尔积算法

    概念

    在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,表示为 X × Y。设A、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y),把这样的有序对作为新的元素,他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积,记为A×B,即 A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}。

    假设集合 A={a, b},集合 B={0, 1, 2},则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

    举例

    给出三个域:

    D1 = { 张清玫,刘逸 }
    D2 = {计算机专业,信息专业}
    D3 = {李勇,刘晨,王敏}

    则 D1,D2,D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3,等于:

    {
        (张清玫, 计算机专业, 李勇),
        (张清玫, 计算机专业, 刘晨),
        (张清玫, 计算机专业, 王敏),
        (张清玫, 信息专业, 李勇),
        (张清玫, 信息专业, 刘晨),
        (张清玫, 信息专业, 王敏),
        (刘逸, 计算机专业, 李勇),
        (刘逸, 计算机专业, 刘晨),
        (刘逸, 计算机专业, 王敏),
        (刘逸, 信息专业, 李勇),
        (刘逸, 信息专业, 刘晨),
        (刘逸, 信息专业, 王敏)
    }

    这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12 个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。

    假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素。

    PHP代码 - 输出数组形式

     1 function Descartes()
     2 {
     3     // 获取传入的参数
     4     $t = func_get_args();
     5     // 判断参数个数是否为1
     6     if (func_num_args() == 1) {
     7         // 回调当前函数,并把第一个数组作为参数传入
     8         return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]);
     9     }
    10     // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中,$t 中索引值重新排序
    11     $a = array_shift($t);
    12     if (!is_array($a)) {
    13         $a = [$a];
    14     }
    15     // 分割数组 $a ,为每个单元1个元素的新数组
    16     $a = array_chunk($a, 1);
    17     do {
    18         $r = [];
    19         $b = array_shift($t);
    20         if (!is_array($b)) {
    21             $b = [$b];
    22         }
    23         foreach ($a as $p) {
    24             foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
    25                 $r[] = array_merge($p, $q);
    26             }
    27         }
    28         $a = $r;
    29     } while ($t);
    30     return $r;
    31 }
    32 
    33 $arr = [
    34     [
    35         '张清玫',
    36         '刘逸'
    37     ],
    38     [
    39         '计算机专业',
    40         '信息管理与信息系统专业',
    41         '电子商务专业'
    42     ],
    43     [
    44         '2018级',
    45         '2017级'
    46     ]
    47 ];
    48 
    49 $r = Descartes($arr);

    打印

    Array
    (
        [0] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 计算机专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [1] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 计算机专业
                [2] => 2017级
            )
    
        [2] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 信息管理与信息系统专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [3] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 信息管理与信息系统专业
                [2] => 2017级
            )
    
        [4] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 电子商务专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [5] => Array
            (
                [0] => 张清玫
                [1] => 电子商务专业
                [2] => 2017级
            )
    
        [6] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 计算机专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [7] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 计算机专业
                [2] => 2017级
            )
    
        [8] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 信息管理与信息系统专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [9] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 信息管理与信息系统专业
                [2] => 2017级
            )
    
        [10] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 电子商务专业
                [2] => 2018级
            )
    
        [11] => Array
            (
                [0] => 刘逸
                [1] => 电子商务专业
                [2] => 2017级
            )
    
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