【做题】spoj4060 A game with probability——dp

赛前做题时忽然发现自己概率博弈类dp很弱，心好慌。（获胜概率或最优解期望）

于是就做了这道题，续了特别久。

一开始列dp式子的时候就花了很长时间，首先搞错了两次，然后忘记了根据上一轮dp值直接确定选什么最优，乱列了4个不等式看得自己一脸懵逼。

然而确定了选什么最优，我们就可以用无限级数计算出当前这一个石头由自己取出的概率，然后就可以直接转移了。

网上题解表示答案是收敛的。我也不知道为什么。（原以为要用必胜策略优化dp）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
double dp[N][2],p,q,x;
int n;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
        n=min(n,1000);
        dp[0][0]=0;dp[0][1]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dp[i-1][0]>dp[i-1][1]) x=(1-p)/(1-p*q);
            else x=p/(1-(1-p)*(1-q));
            dp[i][0]=dp[i-1][1]*x+dp[i-1][0]*(1-x);
            if(dp[i-1][0]>dp[i-1][1]) x=q*(1-p)/(1-p*q);
            else x=(1-q)*p/(1-(1-p)*(1-q));
            dp[i][1]=dp[i-1][1]*x+dp[i-1][0]*(1-x);
        }
        printf("%.8lf
",dp[n][0]);
    }
    return 0;
}

小结：列dp转移的时候思路要清楚。（只是我太弱了而已）