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  • HDU 2067 小兔的棋盘 (模拟)

    题目链接

    Problem Description

    小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!

    Input

    每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。

    Output对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。

    Sample Input

    `1

    3

    12

    -1`

    Sample Output

    `1 1 2

    2 3 10

    3 12 416024`

    题目分析:

    对于一个n*n的方格,我们要考虑从它的左上角走到右下角,但是在走的过程中不能够穿越对角线,也就意味着在走的时候只能够向右或则向下走。同时为了优化代码的运行时间,我们还应该注意到,对于对角线来说,对于对角线右上的一条路径,我们总能够在对角线的左下找到一天对称的路径,所以我们只需要求出对角线一边的路径即可。

    现在我们要走从(0,0)点走到(n,n)点,我们先把此方格扩展第0行和第0列,我们以右上角为例。

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    int main()
    {	 
         long long int a[37][37]={0};
         a[0][0]=0;//[0][0]点为起始点,没有点数可以到达 
         for(int i=1;i<=35;i++)
         a[0][i]=1;//其余的第0行的每个点,都只能够是上一点向右走到达的,所以都仅有一条路径 
         for(int i=1;i<=35;i++)
         for(int j=i;j<=35;j++)//我们仅需要考虑上三角形即可 
         {
         	if(i==j)
         	a[i][j]=a[i-1][j];//对角线上的点,只能够是上面一个点向下走得到 
         	else
         	a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];//其余的点则可以是上面(左面)的点向下(向右)走得到 
         }
        int n,num=0;
        while(~scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
        {
        	num++;
        	printf("%d %d %lld
    ",num,n,2*a[n][n]);
        }
         return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6729724.html
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